Title: TALS Mathematik / Grundlagen / 1.1 Grundlagen Algebra

Q: Was ist ein Term?
A: Ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Operationen aufgebaut ist. Beispiel: 3·(x + 2)² − 5.

Q: Was ist eine Variable?
A: Ein Buchstabe, der für eine (zunächst unbestimmte) Zahl steht. Beispiele: x, y, t, n.

Q: Was ist die Hauptoperation eines Terms?
A: Die Operation, die als letzte ausgeführt würde, wenn man konkrete Werte einsetzt. Sie steht im Strukturbaum ganz oben.

Q: Hauptoperation von 3·(x + 2)² − 5?
A: Subtraktion (das − 5 wird als letztes ausgeführt).

Q: Hauptoperation von (a + b)·(c + d)?
A: Multiplikation der zwei Klammern.

Q: Hauptoperation von 2x² + 3x?
A: Addition der zwei Summanden 2x² und 3x.

Q: Hierarchie der Operationen — Reihenfolge
A: 1. Klammern
2. Potenzen und Wurzeln
3. Punkt vor Strich (·, : vor +, −)
4. Von links nach rechts bei gleicher Stufe

Q: Was sagt das Kommutativgesetz?
A: Reihenfolge ist egal:
a + b = b + a
a · b = b · a
Gilt nicht für Subtraktion und Division.

Q: Was sagt das Assoziativgesetz?
A: Klammern sind egal:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a · b) · c = a · (b · c)
Gilt nicht für Subtraktion und Division.

Q: Was sagt das Distributivgesetz?
A: Multiplikation verteilt sich auf Addition:
a · (b + c) = a · b + a · c

Q: Was ist ein Strukturbaum?
A: Eine Baumdarstellung eines Terms. Die Wurzel ist die Hauptoperation, die Blätter sind Zahlen oder Variablen.

Q: Welche Strategie hilft beim Erkennen der Struktur?
A: Den Term von aussen nach innen lesen. Was würde man zuletzt ausrechnen? Diese Operation ist die Hauptoperation.

Q: Warum ist 2 + 3 · 4 = 14 und nicht 20?
A: Punkt vor Strich: 3 · 4 = 12 wird zuerst gerechnet, dann 2 + 12 = 14.

Q: Wie behandelt man verschachtelte Klammern?
A: Von innen nach aussen: erst die innersten Klammern, dann die äusseren.

Q: Was bedeutet „algebraisch denken“?
A: Die Struktur eines Terms erkennen, ohne konkrete Zahlen einzusetzen. Beispiel: (a + b)² folgt der binomischen Formel — egal welche Werte a und b haben.