Title: TALS Mathematik / Grundlagen / 5.1 Grundlagen Geometrie

Q: Was ist eine geometrische Skizze?
A: Eine vereinfachte zeichnerische Darstellung einer Aufgabe, die alle relevanten Eigenschaften (Längen, Winkel, Beziehungen) sichtbar macht. Nicht massstabsgetreu, aber topologisch korrekt.

Q: Welche zwei Massen für Winkel werden verwendet?
A: Grad (°) — voller Kreis = 360°
Radiant (rad) — voller Kreis = 2π rad

Q: Umrechnungsformel Grad ↔ Radiant
A: Aus 180° = π rad folgt:
φ_rad = φ_Grad · π / 180°
φ_Grad = φ_rad · 180° / π

Q: Wie viele Grad sind π/2 rad?
A: π/2 · 180°/π = 90° (rechter Winkel)

Q: Wie viele Grad sind π/6 rad?
A: π/6 · 180°/π = 30°

Q: Wie viele Grad sind π/4 rad?
A: π/4 · 180°/π = 45°

Q: Wie viele Grad sind π/3 rad?
A: π/3 · 180°/π = 60°

Q: Wie viele Grad sind 2π/3 rad?
A: 2π/3 · 180°/π = 120°

Q: Was ist ein spitzer Winkel?
A: Ein Winkel mit 0° < α < 90°.

Q: Was ist ein rechter Winkel?
A: Ein Winkel mit α = 90° (= π/2 rad). Markiert mit kleinem Quadrat-Symbol.

Q: Was ist ein stumpfer Winkel?
A: Ein Winkel mit 90° < α < 180°.

Q: Was ist ein gestreckter Winkel?
A: Ein Winkel mit α = 180° (= π rad). Beide Schenkel liegen in einer Geraden.

Q: Was ist ein überstumpfer Winkel?
A: Ein Winkel mit 180° < α < 360°.

Q: Was ist ein Vollwinkel?
A: Ein Winkel mit α = 360° (= 2π rad). Eine ganze Drehung.

Q: Was sind Komplementärwinkel?
A: Zwei Winkel, die sich zu 90° ergänzen: α + β = 90°. Beispiel: 35° und 55°.

Q: Was sind Supplementärwinkel?
A: Zwei Winkel, die sich zu 180° ergänzen: α + β = 180°. Beispiel: 110° und 70°.

Q: Was sind Scheitelwinkel?
A: Beim Schnitt zweier Geraden die gegenüberliegenden Winkel — sie sind gleich gross.

Q: Was sind Nebenwinkel?
A: Beim Schnitt zweier Geraden die benachbarten Winkel — sie sind supplementär (α + β = 180°).

Q: Workflow zum Skizzieren — die vier Schritte
A: 1. Lesen — Aufgabe zweimal lesen, Zahlen markieren
2. Skizzieren — grobe Form aufs Papier
3. Beschriften — Gegebenes mit Werten, Gesuchtes mit Variablen
4. Prüfen — Resultat plausibel?

Q: Was bedeutet DEG/RAD am Taschenrechner?
A: DEG: Winkel im Grad. RAD: Winkel im Radiant. Falscher Modus → falsches Resultat trotz richtiger Eingabe.

Q: Drei Strategien zur Plausibilitätsprüfung
A: 1. Grössenordnung — vergleiche mit bekannten Längen
2. Schranken — Hypotenuse länger als jede Kathete, kürzer als Summe
3. Spezialfall — Sonderwerte einsetzen

Q: Was ist die Bogenlänge auf dem Einheitskreis bei Winkel φ?
A: Genau φ — wenn φ im Radiant gegeben ist. Das ist die Definition von Radiant.

Q: Wie gross ist das Komplement von 27°?
A: 90° − 27° = 63°

Q: Wie gross ist das Supplement von 142°?
A: 180° − 142° = 38°

Q: Welcher Winkel ist π rad?
A: 180° — der gestreckte Winkel.