Title: TALS Mathematik / Schwerpunkt / 3.5 Trigonometrische Funktionen

Q: Was ist sin x am Einheitskreis?
A: Die y-Koordinate des Punktes P zum Winkel x (Bogenmass).

Q: Was ist cos x am Einheitskreis?
A: Die x-Koordinate des Punktes P — und tan x der Tangentenabschnitt bei x = 1.

Q: Warum ist die Sinusfunktion für alle reellen x definiert?
A: Der Punkt P kann beliebig viele Umdrehungen in beide Richtungen machen: sin(x + 2kπ) = sin x.

Q: Definitionsmenge der Tangensfunktion?
A: D = ℝ \ {π/2 + kπ} — an diesen Stellen hat tan x Pole (Definitionslücken).

Q: D und W von sin x und cos x?
A: D = ℝ, W = [−1; 1] — die Koordinaten am Einheitskreis liegen nie ausserhalb.

Q: Wertemenge der Tangensfunktion?
A: W = ℝ — im Gegensatz zu Sinus und Cosinus unbeschränkt.

Q: Periodenlängen von sin, cos und tan?
A: sin und cos: 2π · tan: π (halb so lang!).

Q: Nullstellen von sin x und cos x?
A: sin: x₀ = kπ · cos: x₀ = π/2 + kπ — genau versetzt.

Q: Symmetrie von Sinus- und Cosinusfunktion?
A: sin ist ungerade (punktsymmetrisch, sin(−x) = −sin x), cos ist gerade (achsensymmetrisch, cos(−x) = cos x).

Q: Kongruenz von Sinus- und Cosinuskurve?
A: Horizontale Verschiebung um π/2: cos x = sin(x + π/2) und sin x = cos(x − π/2).

Q: Was ergibt sin(π − x)?
A: sin x — Ergänzungsbeziehung; dagegen cos(π − x) = −cos x.

Q: Wirkung von a in y = a·sin(b(x−u)) + v?
A: Streckung in y-Richtung — a ist die Amplitude (maximale Auslenkung von der Mittellinie).

Q: Wirkung von b in y = a·sin(b(x−u)) + v?
A: Streckung mit Faktor 1/b in x-Richtung — neue Periode p = 2π/b: grosses b, kurze Periode!

Q: Wirkung von u und v in y = a·sin(b(x−u)) + v?
A: u verschiebt horizontal (rechts für u > 0), v vertikal — die Mittellinie liegt bei y = v.

Q: Periodenlänge von y = sin(2x)?
A: p = 2π/2 = π — die Kurve schwingt doppelt so schnell.

Q: Verschiebung x₀ der allgemeinen Sinusfunktion y = a·sin(bx + c)?
A: x₀ = −c/b — Ausklammern zeigt es: a·sin(b(x + c/b)).

Q: Form und Grössen einer harmonischen Schwingung?
A: y = A·sin(ωt + φ): Amplitude A, Kreisfrequenz ω, Phasenwinkel φ (Bogenmass).

Q: Zusammenhang von T, f und ω?
A: T = 2π/ω, f = 1/T = ω/(2π), ω = 2πf. Einheit von f: Hertz (1 Hz = 1 s⁻¹).

Q: Wie findet man den ersten Hochpunkt von y = a·sin(bx + c)?
A: Das Argument gleich π/2 setzen: bx + c = π/2 und nach x auflösen. (Cosinus: Argument = 0.)

Q: Häufige Taschenrechner-Falle bei Winkelfunktionen?
A: Falscher Winkelmodus: Für Graphen und Schwingungen immer RAD (Bogenmass) verwenden — sin 30 ist im DEG-Modus 0.5, im RAD-Modus −0.988.