Title: TALS Mathematik / Schwerpunkt / 4.1 Grundlagen Geometrie

Q: Was ist die Stereometrie?
A: Das Teilgebiet der Geometrie im dreidimensionalen Raum (Raumgeometrie) — Hauptaufgabe: Oberflächen und Volumen von Körpern.

Q: Wie entsteht das Schrägbild?
A: Durch schiefe Parallelprojektion: Tiefenkanten unter dem Verzerrungswinkel α und um den Faktor q verkürzt.

Q: Die zwei üblichen (α, q)-Paare?
A: α = 45° mit q = ½ — oder α = 30° mit q = ⅓.

Q: Was bleibt im Schrägbild unverzerrt?
A: Frontparallele Strecken und Flächen (wahre Grösse); Parallelität bleibt immer erhalten.

Q: Tiefenkante 6 cm bei q = ½: Bildlänge?
A: 3 cm. Rückwärts: Bildlänge : q = wahre Länge.

Q: Was ist das Netz (die Abwicklung)?
A: Alle Begrenzungsflächen in die Ebene geklappt/abgerollt — jede Fläche unverzerrt: Grundlage der Oberflächenberechnung.

Q: Schrägbild oder Netz — wofür?
A: Schrägbild für Strecken und Winkel im Körper, Netz für Flächen.

Q: Wodurch ist eine Ebene eindeutig bestimmt?
A: Durch drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen (E = ABC).

Q: Die vier Lagen zweier Geraden im Raum?
A: Identisch · parallel · schneidend · windschief (nur im Raum!).

Q: Wann heissen Geraden windschief?
A: Wenn sie sich weder schneiden noch parallel sind — z.B. Bodenkante und versetzte senkrechte Kante am Quader.

Q: Wie viele Würfelkanten sind zu einer Kante windschief?
A: Vier — von den 11 übrigen sind 3 parallel und 4 schneidend.

Q: Die drei Lagen von Gerade und Ebene?
A: In der Ebene enthalten · parallel · Durchstosspunkt.

Q: Die drei Lagen zweier Ebenen?
A: Identisch · parallel · Schnittgerade — nie nur ein Punkt.

Q: Winkel zwischen Gerade und Ebene?
A: Der Winkel zwischen der Geraden und ihrer senkrechten Projektion («Schatten») in die Ebene; φ ∈ ]0°; 90°].

Q: Winkel zwischen zwei Ebenen?
A: Winkel der beiden Senkrechten zur Schnittgeraden (je eine pro Ebene, gemeinsamer Punkt auf s).

Q: Winkel Raumdiagonale–Grundfläche im Würfel?
A: tan φ = a/(a√2) = 1/√2 → φ ≈ 35.26°; Flächendiagonale–Kante: 45°.

Q: Was ist eine Lotgerade?
A: Eine Gerade, die senkrecht auf der ganzen Ebene steht (mindestens zwei Ebenen-Geraden ⊥ zu ihr); Winkel 90°.

Q: Der Satz von Cavalieri?
A: Flächengleiche Schnitte in jeder Höhe → gleiches Volumen — Kartenstapel-Bild: Verschieben ändert den Inhalt nicht.

Q: Das Plausibilitäts-Fenster der Raumdiagonale?
A: Längste Kante < d < Kantensumme — z.B. 4×3×2: 4 < d < 9; d = √29 ≈ 5.39 ✓.

Q: Die vier Schritte der Skizzen-Strategie?
A: Skizzieren (Hilfsdreieck) → Schätzen (Überschlag) → Rechnen → Prüfen (Grössenordnung, Einheiten, Grenzfälle).