← zurück zur Themenseite Handout · A4 · Bereit zum Drucken
Mathe begreifbar · Schwerpunktfach · Grundlagen Geometrie

Handout — Theorie

1. Schrägbild (schiefe Parallelprojektion)

📘 Projektionsvorschrift

Nach hinten laufende Strecken unter dem Verzerrungswinkel \( \alpha \) und um den Faktor \(q\) verkürzt abtragen. Übliche Paare: \( \alpha = 45°, q = \tfrac{1}{2} \) oder \( \alpha = 30°, q = \tfrac{1}{3} \).

Frontparallele Strecken und Flächen erscheinen in wahrer Grösse; parallele Strecken bleiben parallel. Rückwärts: wahre Länge = Bildlänge \( : q \).

2. Netz (Abwicklung)

Alle Begrenzungsflächen in die Ebene geklappt — jede Fläche unverzerrt. Grundlage jeder Oberflächenberechnung. Schrägbild für Strecken/Winkel im Körper, Netz für Flächen.

3. Punkt, Gerade, Ebene — Lagen im Raum

Gerade – Geradeidentisch · parallel · schneidend · windschief
Gerade – Ebenein der Ebene · parallel · Durchstosspunkt
Ebene – Ebeneidentisch · parallel · Schnittgerade

Ebene: eindeutig durch drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen.

4. Winkel im Raum

Gerade – EbeneWinkel zur senkrechten Projektion («Schatten»); Lotgerade: 90°
Ebene – EbeneSenkrechte zur Schnittgeraden in beiden Ebenen
StandardbeispieleRaumdiagonale–Grundfläche (Würfel): \( \approx 35.26° \) · Flächendiagonale–Kante: 45°

5. Plausibilitäts-Strategie (RLP-Kernkompetenz)

Skizzieren (Hilfsdreieck suchen) → Schätzen (Überschlag, Schranken) → RechnenPrüfen (Grössenordnung, Einheiten, Grenzfälle). Beispiel: Raumdiagonale liegt zwischen längster Kante und Kantensumme.

⭐ Merksatz

Erst die Skizze, dann die Rechnung — und am Schluss der Plausibilitäts-Check. Schrägbild: Front wahr, Tiefe mal \(q\) unter \( \alpha \). Netz: alles unverzerrt.