Title: TALS Mathematik / Schwerpunkt / 4.2a Prismen und Zylinder

Q: Volumenformel des geraden Prismas?
A: V = G·h — Grundfläche mal Höhe; gilt für jeden konstanten Querschnitt.

Q: Mantel und Oberfläche des Prismas?
A: M = U·h (Umfang mal Höhe), O = 2G + M.

Q: Was besagt der Satz von Cavalieri?
A: Körper mit gleichen Querschnittsflächen in jeder Höhe haben gleiches Volumen — darum gilt V = G·h auch für schiefe Prismen/Zylinder (mit der senkrechten Höhe).

Q: Quader: V, O und Raumdiagonale?
A: V = abc; O = 2(ab+ac+bc); d = √(a²+b²+c²).

Q: Woher kommt die Raumdiagonalen-Formel?
A: Zweimal Pythagoras: erst Flächendiagonale √(a²+b²), dann senkrecht dazu mit c.

Q: Würfel: V, O, Diagonalen?
A: V = a³; O = 6a²; Flächendiagonale a√2, Raumdiagonale a√3.

Q: Raumdiagonale eines Würfels mit a = 5?
A: 5√3 ≈ 8.66.

Q: Zylinder: V, M, O?
A: V = πr²h; M = 2πrh; O = 2πr(r+h).

Q: Wie sieht das Netz des Zylinders aus?
A: Zwei Kreise + Mantel-Rechteck mit Breite 2πr (abgerollter Umfang) und Höhe h.

Q: Zylinder r=3, h=8: V und O?
A: V = 72π ≈ 226.2; O = 66π ≈ 207.3.

Q: Radius aus V und h (Zylinder)?
A: r = √(V/(πh)) — erst teilen, dann Wurzel.

Q: Die Durchmesser-Falle?
A: In allen Formeln steht der Radius r = d/2. Wer d einsetzt, bekommt das Vierfache des Volumens.

Q: Wie erscheinen Tiefenkanten im Schrägbild?
A: Halbiert und unter 45°; die Frontfläche bleibt in wahrer Grösse.

Q: Was ist das Netz (die Abwicklung)?
A: Alle Begrenzungsflächen aufgeklappt in der Ebene — Grundlage jeder Oberflächenberechnung.

Q: Umrechnung Liter ↔ cm³ / m³?
A: 1 l = 1000 cm³; 1 m³ = 1000 l.

Q: Verdoppelter Radius beim Zylinder: V und M?
A: V ×4 (∼r²), M nur ×2 (∼r).

Q: Zusammengesetzte Körper: Volumen-Regel?
A: Teilvolumina addieren, Bohrungen/Aussparungen subtrahieren.

Q: Zusammengesetzte Körper: Oberflächen-Regel?
A: Nur sichtbare Flächen zählen — Berührungsflächen an Nahtstellen fallen weg.

Q: Prisma mit gleichseitigem Dreieck (a=6) als Grundfläche?
A: G = (√3/4)·36 ≈ 15.59; bei h=10: V ≈ 155.9, M = 18·10 = 180.

Q: Können Quaderkanten windschief sein?
A: Ja — z.B. eine Bodenkante und eine dazu «versetzte» senkrechte Kante: weder parallel noch schneidend.