Bilanzprinzip: ① Unbekannte deklarieren — mit Bedeutung und Einheit · ② so viele unabhängige Gleichungen wie Unbekannte · ③ lösen · ④ Probe am Text.
| Typ | Deklaration | Bilanz 1 | Bilanz 2 | Falle |
|---|---|---|---|---|
| 1 Zahlen- und Ziffernrätsel | \(z\): Zehnerziffer, \(e\): Einerziffer; die Zahl ist \(10 \cdot z + e\). Bruch: Zähler \(z\), Nenner als Term in \(z\) | erste Aussage, z. B. Quersumme \(z + e = s\) | zweite Aussage, z. B. vertauschte Ziffern \(10 \cdot e + z = 10 \cdot z + e - d\) | «um 3 grösser als \(a\)» ist \(a + 3\); «3-mal so gross wie \(a\)» ist \(3 \cdot a\) |
| 2 Mischen | \(x\), \(y\): Mengen der beiden Sorten in kg bzw. l | Mengenbilanz \(x + y = M\) | Stoffbilanz \(p_1 \cdot x + p_2 \cdot y = p \cdot M\) | Prozent und Menge in derselben Gleichung vermischen; Anteile als Dezimalzahl |
| 3 Verteilen | \(x\), \(y\), \(z\): Stückzahlen bzw. Anzahl Fahrten | Stückbilanz \(x + y = N\), eine pro Artikel | Wertbilanz \(a \cdot x + b \cdot y = W\) (CHF, t, Personen) | ein Set enthält zwei Artikel und zählt in beiden Stückbilanzen |
| 4 Zins | \(x\), \(y\): Kapitalien in CHF | Kapitalgleichung \(x + y = K\) | Zinsgleichung \(p_1 \cdot t_1 \cdot x + p_2 \cdot t_2 \cdot y = Z\); \(p\) als Dezimalzahl und \(t\) in Jahren |
Zinssatz in Prozent stehen lassen; Zeitanteil \(t\) vergessen |