← zurück zur Themenseite Aufgabenserie · A4 · Bereit zum Drucken
Mathe begreifbar · Grundlagenfach · 4.1 Grundlagen Datenanalyse

Anwendungsaufgaben — Grundlagen Datenanalyse

Sechs Anwendungsaufgaben aus Statistik-Praxis und Empirie. Mit Lösungen.

Aufgaben

🟠 Aufgabe 1 — Klassenumfrage planen

Du sollst die Lieblings-Streamingplattform deiner Klasse erheben.

  1. Was ist die Grundgesamtheit, was die Stichprobe?
  2. Welcher Merkmalstyp liegt vor?
  3. Welches Diagramm würdest du wählen?
  4. Welche zwei Qualitätsprobleme könnten auftreten?
🟠 Aufgabe 2 — Wartezeiten in der Praxis

Eine Hausärztin will die Wartezeit ihrer Patientinnen verbessern. Sie misst über einen Monat alle Wartezeiten zwischen Termin-Beginn und Aufruf — insgesamt 312 Werte.

  1. Was ist Stichprobe, was Grundgesamtheit?
  2. Welcher Merkmalstyp?
  3. Welche zwei Excel-Formeln sind sofort nützlich?
🟠 Aufgabe 3 — Sortieren mit Excel

In Spalte A (A2 bis A21) stehen 20 Prüfungspunkte. Schreibe Formeln in Spalte B, sodass B2 den kleinsten, B3 den zweitkleinsten Wert usw. liefert. (Tipp: Funktion KKLEINSTE und ZEILE.)

🟠 Aufgabe 4 — Bias erkennen

Eine Tageszeitung schreibt: „76 % unserer Online-Leserinnen finden den neuen Tarif gut!" Diskutiere zwei Gründe, warum dieser Befund nicht repräsentativ für die ganze Bevölkerung ist.

🟠 Aufgabe 5 — Frageformulierung

Formuliere für die folgende Erhebungsabsicht zwei Versionen einer Frage: eine suggestive und eine neutrale. Absicht: Erhebung der Meinung zur Verlängerung der Schulpausen um 5 Minuten.

🟠 Aufgabe 6 — Stichprobenumfang abschätzen

Eine Studie soll Aussagen über die durchschnittliche tägliche Bildschirmzeit von Schweizer Jugendlichen (Grundgesamtheit ca. 800 000) machen. Welcher Stichprobenumfang ist plausibel: 50, 500, 5 000 oder 50 000? Begründe — auch ohne exakte Statistik-Theorie kannst du eine sinnvolle Grössenordnung nennen.

Lösungen

🟢 Lösung 1 — Klassenumfrage planen
  1. Grundgesamtheit = alle Lernenden deiner Klasse. Stichprobe = die anwesenden, die antworten — meist eine echte Teilmenge der Klasse.
  2. Kategorial (Plattform-Namen, keine natürliche Reihenfolge).
  3. Kuchendiagramm oder Balkendiagramm. Kuchen funktioniert gut, wenn es 3–6 Kategorien sind.
  4. Mögliche Probleme: (1) Mehrfachnutzung — viele haben zwei Plattformen, dann muss die Frage genau formuliert werden („Hauptplattform"). (2) Selbstselektions-Bias, wenn nicht alle antworten.
🟢 Lösung 2 — Wartezeiten
  1. Stichprobe: die 312 Wartezeiten dieses Monats. Grundgesamtheit: alle Wartezeiten in der Praxis (theoretisch unendlich, praktisch alle Wartezeiten über die Lebensdauer der Praxis hinweg).
  2. Stetig — Wartezeit kann auf beliebige Sekunde fallen.
  3. =MITTELWERT(A1:A312) für den Durchschnitt, =MAX(A1:A312) für die längste Wartezeit. Auch nützlich: =MEDIAN(...) als robusteres Lagemass.
🟢 Lösung 3 — Sortieren mit Excel

In Zelle B2: =KKLEINSTE($A$2:$A$21; ZEILE()-1)

Erklärung: ZEILE() gibt die aktuelle Zeilennummer (in B2 also 2). ZEILE()-1 wird so zu 1 in B2, zu 2 in B3 usw. Beim Kopieren der Formel bis B21 entsteht automatisch die sortierte Liste. Die $-Zeichen halten den Bezugsbereich fest.

🟢 Lösung 4 — Bias erkennen
🟢 Lösung 5 — Frageformulierung

Suggestiv: „Wärst du auch dafür, dass die Pausen verlängert werden, damit man sich besser erholen kann?"

Neutral: „Sollten die Pausen um 5 Minuten verlängert werden? Antwort: Ja / Nein / Unentschieden."

Die suggestive Version enthält das Wort „auch" (impliziert Konsens) und nennt einen positiven Grund — beides drängt zur Zustimmung.

🟢 Lösung 6 — Stichprobenumfang

Sinnvolle Grössenordnung: 500 bis 5 000. Mit n = 50 wäre der Stichprobenumfang viel zu klein für eine 800 000-Grundgesamtheit. Mit n = 50 000 wäre der Aufwand unverhältnismässig hoch — die Genauigkeit nimmt ab n ≈ 1000 nur noch wenig zu (das ist ein Resultat aus der Stichprobentheorie). Repräsentative Studien zur Schweizer Jugend arbeiten typischerweise mit n ≈ 1000 bis 2000.