4.1 Grundlagen
Wer Daten sinnvoll auswerten will, muss zuerst die richtigen Begriffe haben — und ein Gefühl dafür, woran man eine gute Datenerhebung erkennt. In diesem Kapitel klären wir das Vokabular der Datenanalyse, unterscheiden Merkmalstypen und sehen, wie eine Tabellenkalkulation der natürliche Werkzeugkasten dafür ist.
- Grundbegriffe der Datenanalyse (Grundgesamtheit, Urliste, Stichprobe, Stichprobenumfang, Rang) erklären
- Tabellenkalkulation für die deskriptive Datenanalyse und -auswertung einsetzen
- Datengewinnung und -qualität diskutieren
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmalsträger, Merkmal und Ausprägung an Beispielen auseinanderhalten.
- Ich kann Merkmale nach Typ klassieren: nominal, ordinal, quantitativ (diskret/stetig).
- Ich kann begründen, welche Auswertungen für welchen Merkmalstyp zulässig sind.
- Ich kann eine Datenerhebung in einer Tabellenkalkulation strukturieren.
- Ich kann Kriterien guter Datenqualität benennen und typische Fehlerquellen erkennen.
Einstieg — eine Klassenumfrage
Eine BM-Klasse mit 22 Lernenden wird gefragt: „Wie viele Stunden hast du letzte Woche für Mathe gelernt?" Sammle die Antworten selbst ein — klicke für jede befragte Person die passende Stundenzahl an und beobachte, wie die Verteilung entsteht.
Was du eben gesammelt hast, ist eine Urliste: eine Folge von Einzelwerten in der Reihenfolge der Erhebung. Mit dieser Liste allein lässt sich noch keine Aussage über die Klasse machen. Erst wenn die Daten geordnet, gezählt, gruppiert oder durch eine Kennzahl zusammengefasst werden, entsteht eine Aussage. Genau das ist Datenanalyse: aus einer Liste eine Aussage machen.
Bevor wir loslegen, brauchen wir saubere Begriffe — denn „22 Lernende" sind nicht unbedingt die ganze Gruppe, an der wir interessiert sind, und „Stunden" verhalten sich anders als „Geschlecht" oder „Lieblingsfach".
Dieses Kapitel deckt Schritt 1 ab. Schritt 2–3 in 4.2 Diagramme, Schritt 4 in 4.3 Masszahlen.
Definitionen
Die Grundgesamtheit (auch Population) ist die Menge aller Objekte, über die wir eine Aussage treffen wollen. Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit, an der wir tatsächlich messen.
Beispiel: Will man wissen, wie viele Stunden BM-Lernende in der Schweiz pro Woche für Mathe lernen, ist die Grundgesamtheit „alle BM-Lernenden in der Schweiz". Die 22 Lernenden einer Klasse sind eine (kleine) Stichprobe daraus.
Die Urliste ist die rohe, unsortierte Liste der erhobenen Werte — genau so, wie sie eingesammelt wurden. Der Stichprobenumfang \(n\) ist die Anzahl der Werte in der Stichprobe.
Im Klassenbeispiel oben: \(n = 22\). Deine eigene Urliste aus dem Einstieg hält die Werte in der Reihenfolge deiner Klicks fest. Damit alle mit denselben Zahlen arbeiten, rechnen wir im Folgenden mit dieser Beispiel-Urliste: 3, 5, 2, 4, 6, 3, 0, ….
Wird die Urliste der Grösse nach sortiert (aufsteigend), entsteht die sortierte Liste oder Rangliste. Der Rang eines Wertes ist seine Position in der sortierten Liste: der kleinste Wert hat Rang 1, der zweitkleinste Rang 2, und so weiter.
8, 3, 4, 2, 5, 6, 4, 3, 5, 4,
7, 4
4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7,
7, 8
Wenn ein Wert mehrfach vorkommt (z.B. die Drei viermal in der Liste), bekommen alle gleichen Werte verschiedene Ränge — nicht denselben. Der Rang bezeichnet die Position in der Liste, nicht den Wert. Erst bei Lagemassen (Kapitel 4.3) wird die Mehrfachzählung interessant.
✏️ Mini-Check — Grundbegriffe
Alle Schülerinnen und Schüler der Schule bilden …
- die Stichprobe
- die Grundgesamtheit
- das Merkmal
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Die untersuchte Eigenschaft heisst .
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Von 600 Schülern werden 30 befragt. Wie gross ist der Stichprobenanteil?
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Ordne am Beispiel «Lieblingsfach»: Wer ist Merkmalsträger, was ist das Merkmal, was eine Ausprägung?
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Merkmalstypen — was wird gemessen?
Nicht alle Daten verhalten sich gleich. „Lieblingsfarbe" und „Körpergrösse" lassen sich beide erfassen, aber nicht beide auf dieselbe Weise auswerten — man kann den Mittelwert von Grössen rechnen, nicht aber den Mittelwert von Farben. Deshalb unterscheidet die Statistik drei Merkmalstypen:
Werte sind Kategorien, keine Zahlen. Man kann sie zählen und ordnen, aber nicht rechnen.
Frage: „Ergibt der Mittelwert Sinn?"
- Mittelwert sinnlos → kategorial (z.B. „durchschnittliche Lieblingsfarbe" gibt es nicht)
- Mittelwert sinnvoll, aber Werte sind ganze Zahlen → diskret (z.B. „1.7 Kinder" ist rechnerisch korrekt, real aber kein Kind)
- Mittelwert sinnvoll, Zwischenwerte real möglich → stetig
Der Merkmalstyp entscheidet, welche Werkzeuge sinnvoll sind: welches Diagramm zum Typ passt, lernst du in ↗ 4.2 Diagramme; welche Masszahlen relevant sind, in ↗ 4.3 Masszahlen.
Kategoriale Merkmale zerfallen in zwei Stufen — je nachdem, ob ihre Kategorien eine natürliche Reihenfolge haben:
- Nominal — Kategorien ohne Rangordnung, reine Etiketten. Zulässig ist nur das Auszählen der Häufigkeiten. Beispiele: Geschlecht, Augenfarbe, Wohnkanton, Lieblingsfach.
- Ordinal — Kategorien mit natürlicher Reihenfolge, aber ohne gleiche Abstände. Man darf ordnen und den Median bestimmen, aber nicht mitteln. Beispiele: Schulnoten, T-Shirt-Grösse (S/M/L), Zufriedenheit (schlecht/mittel/gut).
Beide zusammen bilden die kategorialen Merkmale; erst bei quantitativen (diskret/stetig) darf man auch den Mittelwert bilden.
✏️ Mini-Check — Merkmalstypen
Die Augenfarbe ist ein … Merkmal.
- nominales
- ordinales
- quantitatives
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Die Körpergrösse in cm ist ein es Merkmal.
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Klassiere: Geschlecht, T-Shirt-Grösse (S/M/L), Gewicht.
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Warum darf man von Postleitzahlen keinen Mittelwert bilden?
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Tabellenkalkulation als Werkzeug
Eine Tabellenkalkulation (Excel, Numbers, Google Sheets, LibreOffice Calc) ist der Standard-Werkzeugkasten der deskriptiven Statistik. Drei Eigenschaften machen sie unverzichtbar:
- Spalten = Merkmale, Zeilen = Beobachtungen. Jede Zeile ist eine Person, ein Würfelwurf, ein Tag — was auch immer die Beobachtungseinheit ist.
- Formeln statt Taschenrechner. Eine Formel berechnet sich automatisch neu, sobald sich Daten ändern. Bei 22 Werten ist das nett, bei 22 000 Werten unverzichtbar.
- Sortieren, Filtern, Gruppieren. Die Operationen aus Schritt 2 des Workflows — Ordnen, Klassieren — sind eingebaut.
Spalte B enthält die Urliste. Spalte C entsteht durch Sortieren von B (in Excel: =KKLEINSTE(B$2:B$23; ZEILE()-1) oder einfach „Daten → Sortieren"). Aus Spalte C ist sofort der Rang ablesbar.
| Funktion | Was sie tut | Beispiel |
|---|---|---|
| ANZAHL(...) | zählt numerische Werte | Stichprobenumfang \(n\) |
| MITTELWERT(...) | arithmetisches Mittel | siehe Kapitel 4.3 |
| MEDIAN(...) | mittlerer Wert | siehe Kapitel 4.3 |
| KKLEINSTE(...; k) | k-kleinster Wert | Wert von Rang \(k\) |
Englisch: COUNT, AVERAGE, MEDIAN, SMALL. In Google Sheets identisch zu Excel.
✏️ Mini-Check — Tabellenkalkulation
In einer Datentabelle stehen die Spalten üblicherweise für …
- die Merkmale
- die einzelnen Beobachtungen
- die Formeln
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Die Funktion zählt die numerischen Werte und liefert damit den Stichprobenumfang \(n\).
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COUNT).Welchen Wert liefert KKLEINSTE(Bereich; 1)?
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; 2 den zweitkleinsten usw.Warum arbeitet man mit einer Formel statt mit einem von Hand eingetippten Ergebnis?
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Datengewinnung und Datenqualität
Eine Auswertung ist nur so gut wie die Daten, auf denen sie beruht. Bevor man rechnet, lohnt es sich zu fragen: Sind diese Daten überhaupt aussagekräftig? Zwei Fragen sind dabei zu unterscheiden: Welche Personen / Objekte kommen in die Stichprobe? (Stichproben-Design — Kriterien Repräsentativität, Stichprobenumfang, Verzerrung) und Wie sauber wird gemessen? (Mess-Setup — Kriterien Objektivität, Genauigkeit).
Eine Stichprobe ist repräsentativ, wenn sie die Grundgesamtheit in den relevanten Eigenschaften annähernd widerspiegelt. Eine BM-Klasse aus dem Aargau ist nicht automatisch repräsentativ für „alle BM-Lernenden in der Schweiz" — Region, Schwerpunktfach und Klassengrösse können das Ergebnis verzerren.
Je grösser \(n\), desto kleiner sind zufällige Schwankungen. Bei \(n = 5\) kann ein einzelner Ausreisser den Mittelwert kippen; bei \(n = 500\) nicht mehr. Faustregel für Klassenumfragen: \(n \geq 30\) liefert verlässliche Tendenzen, darunter sind Aussagen mit Vorsicht zu geniessen.
Eine Erhebung ist verzerrt, wenn die Methode der Datengewinnung selbst das Ergebnis beeinflusst. Klassische Quellen:
- Auswahl-Bias: Nur Personen mit Internetzugang füllen Online-Umfragen aus.
- Antwort-Bias: Menschen geben sozial erwünschte Antworten („Ich lerne 5 h" statt „2 h").
- Frage-Bias: Die Frageformulierung legt eine Antwort nahe.
Während die ersten drei Kriterien das Stichproben-Design betreffen, geht es hier um die Messung selbst:
- Objektivität: Würde eine andere Person mit derselben Methode dieselben Werte messen? Eine Lehrperson, die mündlich nach Lernzeiten fragt, beeinflusst die Antworten anders als ein anonymer Fragebogen — die Erhebung ist nicht objektiv.
- Genauigkeit (Messpräzision): Passt die Messpräzision zum Zweck? Körpergrössen werden auf cm gemessen, nicht auf 0.1 mm — das wäre unverhältnismässig genau und täuscht eine Präzision vor, die das Massband nicht liefert. Umgekehrt sind „grob 1.6 m" oder „1.8 m" zu unscharf, wenn man Quartile berechnen will.
Anonyme schriftliche Umfrage in 12 zufällig ausgewählten BM-Klassen aus 5 Kantonen, \(n = 280\), Frage neutral formuliert.
Lehrperson fragt mündlich in der eigenen Klasse: „Wer lernt mehr als 5 Stunden?" Hände werden gehoben. Klein, nicht repräsentativ, sozialer Druck.
Die Antwort einer Statistik ist immer eine Antwort auf diese Stichprobe — und nur in dem Mass auf die Grundgesamtheit, in dem die Stichprobe repräsentativ war. Wer Daten interpretiert, fragt zuerst nach der Methode der Erhebung.
Eine einzelne Klasse ist nicht die Grundgesamtheit aller BM-Lernenden — sie ist eine Stichprobe daraus. Wer aus den 22 Antworten einer Klasse Aussagen über „alle BM-Schweizer" macht, übergeht den Stichproben-Charakter. Umgekehrt: betrachtet man genau diese eine Klasse als Untersuchungsgegenstand, ist sie die Grundgesamtheit; eine Auswahl von 5 davon wäre dann die Stichprobe. Die Begriffe sind relativ zur Fragestellung.
✏️ Mini-Check — Datengewinnung und Qualität
Eine Suggestivfrage («Findest du auch, dass …?») verletzt vor allem …
- die Datenqualität
- das Tabellenformat
- die Diagrammwahl
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Eine gute Stichprobe bildet die Grundgesamtheit ab.
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18 von 25 Angeschriebenen antworten. Wie hoch ist die Rücklaufquote?
Lösung anzeigen
Eine Umfrage läuft ausschliesslich über eine Instagram-Story. Welche Verzerrung droht?
Lösungsweg anzeigen
Aufgaben
Sieben Aufgaben mit zunehmender Selbstständigkeit. Lösung jeweils per Klick auf ▶ Lösung.
Eine Stadt hat 4'200 Einwohnerinnen und Einwohner zwischen 18 und 25 Jahren. Davon werden 200 zufällig ausgewählt und gefragt, ob sie gerade in einer Berufslehre sind.
Bestimme: Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenumfang, Merkmalstyp der Antwortvariable.
- Grundgesamtheit: alle 4'200 Personen zwischen 18 und 25 Jahren in dieser Stadt.
- Stichprobe: die 200 zufällig ausgewählten Personen.
- Stichprobenumfang: \(n = 200\).
- Merkmalstyp: kategorial (Antwort „ja"/„nein"). Es lassen sich Anteile berechnen, aber kein Mittelwert.
Klassifiziere jedes Merkmal als kategorial, diskret oder stetig:
- Schuhgrösse (z.B. 41, 42, 43)
- Reaktionszeit beim Bremsen [s]
- Postleitzahl des Wohnorts
- Anzahl Geschwister
- Körpergewicht [kg]
- Lieblings-Streamingdienst
- Diskret (mit Grauzone) — formell zählt die Schuhgrösse als diskret (festes Raster aus Halbschritten 41, 41.5, 42, …), und ein Mittelwert ist rechnerisch möglich. Inhaltlich ist Schuhgrösse aber eine grob klassierte Messung einer stetigen Grösse (Fusslänge in cm). Wer den Schritt zwischen 41 und 42 nicht für einen frei wählbaren Zähl-Schritt hält, kann sie auch als stetig auffassen. Beide Sichtweisen sind in der Schweizer Fachliteratur belegt — wichtig ist, die getroffene Wahl im Kontext zu begründen.
- Stetig — beliebig genau messbar.
- Kategorial — auch wenn Postleitzahlen Zahlen sind: ein Mittelwert von 8001 und 1200 ergibt keinen Sinn.
- Diskret — zählend.
- Stetig — beliebig genau, abhängig von der Waage.
- Kategorial — Namen, keine Rechnung möglich.
Bei einem 100m-Lauf einer Sportklasse werden folgende Zeiten gemessen (in Sekunden):
14.2, 13.8, 15.1, 13.5, 14.0, 14.7, 13.9, 15.6, 14.2, 13.8
- Wie gross ist der Stichprobenumfang?
- Erstelle die sortierte Liste.
- Welcher Rang gehört zur Zeit 14.0 s?
- Welcher Merkmalstyp liegt vor?
- \(n = 10\).
- Sortierte Liste: 13.5 · 13.8 · 13.8 · 13.9 · 14.0 · 14.2 · 14.2 · 14.7 · 15.1 · 15.6.
- Die Zeit 14.0 s steht an Position 5 — Rang 5.
- Stetig (Zeit, beliebig genau messbar).
In einer Tabellenkalkulation stehen in den Zellen B2:B23 die Lernzeiten (in Stunden) der Klasse aus dem Einstieg.
- Welche Formel liefert den Stichprobenumfang in Zelle
D2? - Welche Formel liefert den kleinsten Wert?
- Welche Formel liefert den drittkleinsten Wert?
- Was passiert mit allen drei Werten, wenn in
B24ein zusätzlicher Wert eingetragen wird?
=ANZAHL(B2:B23)— Ergebnis 22 (22 Zellen mit Zahlenwert).=MIN(B2:B23)oder=KKLEINSTE(B2:B23; 1).=KKLEINSTE(B2:B23; 3).- Nichts. Der Bereich endet bei
B23— der Wert inB24wird ignoriert. Tipp: als „Tabelle" formatieren oder den Bereich auf eine ganze Spalte erweitern (B:B), dann passt er sich automatisch an.
Eine Schülerin postet auf Instagram die Frage „Findet ihr das Schulessen gut?" und erhält 320 Antworten — 78 % sagen Nein. Sie folgert: „An unserer Schule findet die Mehrheit das Essen schlecht."
Diskutiere drei Probleme dieser Erhebung.
- Auswahl-Bias: Nur Personen, die der Schülerin auf Instagram folgen, antworten. Das ist nicht zwingend ein Querschnitt der Schule.
- Selbstselektion: Wer das Essen mag, hat oft keinen Grund zu antworten. Wer es nicht mag, beschwert sich gern. Negative Stimmen sind überrepräsentiert.
- Vage Frage: „Gut" ist nicht definiert. Geschmack? Preis? Qualität? Verschiedene Personen antworten auf verschiedene Fragen.
- Bonus: Die Stichprobe stammt vermutlich nicht nur aus der eigenen Schule — Instagram hat keine Schulgrenzen.
Sauberer wäre: anonyme Papier-Umfrage an einem zufällig ausgewählten Schultag, an alle Klassen verteilt, mit konkreter Skala (z.B. 1–5).
Du willst herausfinden, wie viele Stunden Bildschirmzeit BM-Lernende deiner Schule pro Tag haben. Plane die Erhebung in einem kurzen Konzept.
- Definiere Grundgesamtheit und gewünschte Stichprobengrösse.
- Beschreibe, wie du die Stichprobe ziehst (so, dass sie repräsentativ ist).
- Formuliere die Frage präzise (Zeitraum, Zählung, Skala).
- Welcher Merkmalstyp entsteht?
Es gibt mehrere richtige Antworten — folgendes Konzept ist tragfähig:
- Grundgesamtheit: alle BM-Lernenden der Schule (z.B. 240 Personen). Stichprobengrösse \(n = 60\) (Faustregel ≥ 30, lieber mehr).
- Auswahl: Aus jeder der 12 BM-Klassen werden 5 Personen per Losverfahren ausgewählt (Zettel mit Namen, ziehen). Damit ist die Stichprobe geschichtet — jede Klasse ist gleich vertreten.
- Frage: „Wie viele Stunden hast du gestern insgesamt einen Bildschirm benutzt (Smartphone, Laptop, TV) — gerundet auf halbe Stunden?" Konkrete Skala: 0, 0.5, 1, 1.5, … h.
- Merkmalstyp: stetig (Zeit), aber durch das Runden auf halbe Stunden in der Praxis diskret. Mittelwert sinnvoll.
Geplante Auswertung: Werteliste der 60 Antworten in eine Tabellenkalkulation eintragen, dann Mittelwert, Median, Standardabweichung und ein Histogramm (Klassen \([0;1[, [1;2[, \ldots\)) erzeugen. Mit dem Median (statt nur dem Mittelwert) sind „Vielnutzer-Ausreisser" (z.B. einzelne 10-Stunden-Werte) gut abgesichert — der Median bleibt robust.
Mögliche Fallstricke: Selbstauskunft (Schüler schätzen sich oft tiefer ein), Wochentag-Effekt („gestern" an einem Sonntag liefert andere Werte als an einem Schultag — daher in der Frage präzisieren oder über mehrere Tage erheben), Doppeltyp-Aktivitäten (Smartphone und TV gleichzeitig).
Du sollst eine kleine statistische Untersuchung in deiner Klasse durchführen. Wähle eine der folgenden Fragestellungen:
- (A) „Wie viele Stunden pro Woche verbringst du mit Sport?"
- (B) „Welches Verkehrsmittel nutzt du hauptsächlich für den Schulweg?"
- (C) „Wie viele Geschwister hast du?"
- Welcher Datentyp entsteht bei jeder Frage (kategorial, diskret, stetig)?
- Welche Form der Urliste würdest du anlegen — zeilenweise Wertesammlung oder Strichliste mit Kategorien?
- Welche Probleme der Datenqualität könnten bei jeder Frage auftauchen (Selbstauskunft, Erinnerungsfehler, Eindeutigkeit)?
- (A) stetig (Stunden sind eine kontinuierliche Grösse, in der Praxis aber auf Halbstunden gerundet); (B) kategorial (Velo, Tram, zu Fuss, Auto, …); (C) diskret (ganzzahlige Anzahl).
- (A) und (C) als Werteliste mit \(n\) Einträgen, (B) als Strichliste mit Häufigkeit pro Kategorie. Beide Formen können später ineinander umgeformt werden (Werteliste lässt sich klassieren oder zählen, Strichliste lässt sich in eine lange Werteliste mit Wiederholungen umwandeln).
- (A) Selbstauskunft optimistisch — viele schätzen sich aktiver ein, als sie sind. Erinnerungsfehler bei „letzte Woche". (B) „Hauptsächlich" mehrdeutig: was, wenn man die Hälfte des Wegs Velo und die Hälfte Tram nutzt? (C) Eindeutig, ausser bei zusammengesetzten Familien — was zählt als Geschwister? Datenqualität ist oft die unsichtbare Hürde.
Zusammenfassung
Datenanalyse beginnt nicht beim Rechnen, sondern bei der Erhebung. Wer Grundgesamtheit, Stichprobe und Merkmalstyp sauber benennt, vermeidet die häufigsten Fehler — bevor das erste Diagramm gezeichnet ist.
| Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Grundgesamtheit | alle relevanten Objekte | alle BM-Lernenden CH |
| Stichprobe | tatsächlich gemessene Teilmenge | 22 Lernende einer Klasse |
| Urliste | rohe, unsortierte Werte | 3, 5, 2, 4, … |
| Stichprobenumfang \(n\) | Anzahl Werte | \(n = 22\) |
| Rang | Position in sortierter Liste | Rang 1 = kleinster |
| Kategorial | Kategorien, kein Mittelwert | Lieblingsfach |
| Diskret | zählende ganze Zahlen | Anzahl Geschwister |
| Stetig | beliebig genau messbar | Körpergrösse |
Clips
Clips zu den Animationen — was jede Animation zeigt
Transkripte — der gesprochene Text zum Mitlesen
Klassenumfrage: je mehr Daten, desto stabiler
- 0:00In der Animation klickst du Antworten ein, und die Säulen wachsen. Wie stark verändert eine einzelne Antwort das Bild?
- 0:09Die ersten fünf Antworten sind drei, fünf, zwei, vier und sechs Stunden. Ausgezählt gibt jede eine eigene Säule der Höhe eins. Eine Form ist noch nicht zu sehen.
- 0:20Die sechste Antwort ist wieder eine Drei. Die Säule bei drei Stunden verdoppelt sich und ist plötzlich die höchste. Eine Antwort macht hier ein Sechstel aus, rund siebzehn Prozent.
- 0:30Mit allen zweiundzwanzig Antworten zeigt sich eine klare Form mit dem Gipfel bei vier Stunden. Die letzte Antwort, eine Vier, hebt diese Säule nur von fünf auf sechs. Sie macht rund viereinhalb Prozent aus.
- 0:43Merke: Durch Auszählen wird aus der Urliste eine Häufigkeitsverteilung. Jede Antwort macht ein n-tel aus. Je grösser die Stichprobe, desto weniger fällt eine einzelne Antwort ins Gewicht, und desto stabiler ist das Bild.
Merkmalstyp: Bedeutung vor Schreibweise
- 0:00Im Spiel ordnest du Merkmale einem von vier Typen zu. Einige Karten tragen Zahlen. Sind sie deshalb quantitativ?
- 0:09Die Postleitzahl ist eine Zahl, darum tippt man leicht auf diskret. Doch sie ist ein reines Etikett: achttausend ist nicht mehr als viertausend. Sie ist nominal.
- 0:19Auch die Schulnote ist eine Zahl. Sie ordnet, aber die Abstände zwischen den Noten sind nicht gleich. Sie ist ein Rang, also ordinal.
- 0:29Bei den Würfelaugen ist es umgekehrt: Die Zahl ist eine Anzahl, mit ihr darf man rechnen. Drei Komma fünf Augen zeigt aber kein Wurf. Also quantitativ diskret.
- 0:39Merke: Der Merkmalstyp hängt an der Bedeutung der Werte, nicht daran, ob sie als Zahl notiert sind. Frag darum: Darf ich mit diesen Zahlen rechnen, und sind Zwischenwerte real möglich?
Daten: Grundgesamtheit und Stichprobe
- 0:00Jede Datenerhebung beginnt mit einer Frage, die man leicht überspringt: Über wen soll die Aussage gelten?
- 0:08Die Grundgesamtheit ist die Menge aller, über die die Aussage gelten soll. Sie wird festgelegt, bevor irgendetwas gemessen wird.
- 0:16Die Stichprobe ist der Teil, den man tatsächlich untersucht. Sie ist fast immer nötig, weil die Grundgesamtheit zu gross ist.
- 0:23Und hier entscheidet sich alles: Die Stichprobe muss die Grundgesamtheit abbilden. Befragt man nur die eigene Klasse, gilt das Ergebnis auch nur für die eigene Klasse.
- 0:34Zum Mitnehmen: Die Grundgesamtheit ist die Frage, die Stichprobe die Antwort. Und die Antwort trägt nur so weit, wie die Auswahl es zulässt.
Daten: qualitativ oder quantitativ?
- 0:00Bevor man eine Masszahl berechnet, muss man wissen, womit man es zu tun hat. Merkmale zerfallen in zwei Arten.
- 0:08Quantitativ heisst: Das Merkmal ist eine Zahl, und mit dieser Zahl kann man rechnen. Körpergrösse, Gewicht, Anzahl Geschwister.
- 0:16Qualitativ heisst: Das Merkmal ist eine Eigenschaft, keine Zahl. Lieblingsfarbe, Schultyp, Geschlecht. Ein Mittelwert wäre hier sinnlos.
- 0:26Und die Falle: Zahlen sind nicht automatisch quantitativ. Eine Postleitzahl ist eine Zahl, aber die mittlere Postleitzahl ist Unsinn — sie ist bloss eine Bezeichnung.
- 0:36Dazwischen liegen die Rangfolgen: Schulnoten oder Zufriedenheitsstufen lassen sich ordnen, aber die Abstände sind nicht unbedingt gleich. Man nennt sie ordinal.
- 0:45Zum Mitnehmen: Frag nicht, ob eine Zahl dasteht, sondern ob das Rechnen damit einen Sinn ergibt. Das entscheidet über die Masszahl.
Daten: diskret oder stetig?
- 0:00Quantitative Merkmale lassen sich noch einmal teilen: in solche, die man zählt, und solche, die man misst.
- 0:08Diskret heisst: Die möglichen Werte lassen sich aufzählen, dazwischen liegt nichts. Anzahl Geschwister, Anzahl Fehler, Augenzahl beim Würfel.
- 0:17Stetig heisst: Zwischen zwei Werten liegt immer ein weiterer. Körpergrösse, Zeit, Gewicht — begrenzt wird das nur durch die Messgenauigkeit.
- 0:26Der Unterschied entscheidet über die Darstellung: Diskrete Daten bekommen ein Säulendiagramm mit Lücken, stetige ein Histogramm mit anliegenden Balken über Klassen.
- 0:35Zum Mitnehmen: Zählen gibt diskret, messen gibt stetig. Und stetige Daten werden für die Darstellung in Klassen zusammengefasst.
Daten: absolute und relative Häufigkeit
- 0:00Der erste Schritt jeder Auswertung ist das Zählen. Daraus entstehen zwei Zahlen je Wert — eine absolute und eine relative.
- 0:08Die absolute Häufigkeit ist schlicht die Anzahl. In unserem Datensatz kommt die Vier zweimal vor, alle übrigen Werte je einmal.
- 0:16Die relative Häufigkeit ist der Anteil: absolute Häufigkeit geteilt durch n. Für die Vier also zwei Achtel, das sind null Komma zwei fünf oder fünfundzwanzig Prozent.
- 0:27Und die zweite Kontrolle: Alle relativen Häufigkeiten zusammen ergeben eins, also hundert Prozent. Stimmt das nicht, ist ein Wert vergessen.
- 0:36Der Nutzen der relativen Häufigkeit: Sie macht verschieden grosse Gruppen vergleichbar. Zwölf von vierundzwanzig und dreissig von hundert klingen verschieden — es sind fünfzig und dreissig Prozent.
- 0:48Zum Mitnehmen: absolut zählt, relativ vergleicht. Die absoluten addieren sich zu n, die relativen zu eins.
Zusatzmaterial
Zum Ausdrucken und Mitnehmen — Theorie, Formelsammlung, Karteikarten und Aufgaben mit Lösungen.