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Aufgaben

1. Erkläre den Unterschied zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe in eigenen Worten.
2. Eine Lehrperson erhebt die Schuhgrössen aller 22 Lernenden ihrer Klasse. Welcher Stichprobenumfang? Was ist die Grundgesamtheit, wenn eine Aussage über die ganze Schule (n = 800) gemacht werden soll?
3. Wandle die Urliste 14, 9, 12, 14, 17, 9, 11 in eine sortierte Liste um. Welchen Rang hat der Wert 14? (Es gibt zwei Vorkommen — nenne beide Ränge.)
4. Klassiere als kategorial / diskret / stetig: a) Anzahl Geschwister, b) Lieblingssportart, c) Schuhgrösse, d) Körpergrösse in cm, e) Postleitzahl.
5. Welcher Diagrammtyp passt zu Lieblingssportart in einer Klasse? Begründe.
6. Welcher Diagrammtyp passt zu Körpergrösse in einer Klasse? Begründe.
7. Schreibe die Excel-/Calc-Formel, die in Spalte A die Anzahl Vorkommen des Wertes „blau" zählt.
8. Schreibe die Formel für den drittkleinsten Wert in A1 bis A50.
9. Eine Online-Umfrage zur Lebenszufriedenheit von Senioren wird per Mail-Newsletter verschickt. Welches Qualitätsproblem entsteht?
10. Beim Erheben der Wartezeit am Bahnschalter werden alle Kunden zwischen 11:00 und 12:00 erfasst. Welches Problem hat das?
11. Eine Lehrperson misst die Körpergrösse der Klasse mit einem 1-cm-Massstab. Eine andere mit Lasermessung auf 0.1 mm. Welches Qualitätsmerkmal wird hier verglichen?
12. Die Frage „Bist du auch dafür, dass die Pause länger sein sollte?" — was ist daran problematisch?
13. Eine Stichprobe von n = 4 soll für eine Schule mit 800 Lernenden eine Aussage liefern. Beurteile.
14. Postleitzahl: ist das Merkmal kategorial oder diskret? Begründe.
15. Plausibilität: in einer Stichprobe vom Umfang n = 100 hat ein Wert den Rang 0. Kann das stimmen?

Lösungen

1. Grundgesamtheit = alle Objekte (z.B. alle Lernenden einer Schule). Stichprobe = die tatsächlich untersuchte Teilmenge (z.B. eine Klasse von 22).
2. Stichprobenumfang n = 22. Grundgesamtheit = 800 Lernende der Schule. Die Stichprobe ist eine Klasse — möglicherweise nicht repräsentativ für die ganze Schule.
3. Sortiert: 9, 9, 11, 12, 14, 14, 17. Die beiden 14er haben Rang 5 und Rang 6.
4. a) diskret b) kategorial c) diskret (Schuhgrössen sind in halben Schritten abzählbar) d) stetig e) kategorial (PLZ ist ein Code, kein Zahlenwert für Rechnungen)
5. Kuchen- oder Balkendiagramm — kategoriale Daten ohne natürliche Reihenfolge.
6. Histogramm — stetige Daten in Klassen einteilen und als zusammenhängende Säulen darstellen.
7. =ZÄHLENWENN(A:A;"blau") bzw. englisch =COUNTIF(A:A;"blau").
8. =KKLEINSTE(A1:A50;3) bzw. englisch =SMALL(A1:A50;3).
9. Repräsentativität — Senioren ohne Internet werden nicht erreicht; die Stichprobe bildet die Grundgesamtheit nicht treu ab (Selbstselektions-Bias).
10. Falsche Erhebungszeit. Die Wartezeit zur Mittagsspitze ist nicht repräsentativ für den ganzen Tag.
11. Genauigkeit (bzw. Messpräzision). Für Körpergrössen genügt 1 cm; 0.1 mm ist unverhältnismässig genau.
12. Suggestive Frageformulierung — das Wort „auch" und die positive Folge („länger") drängen zur Zustimmung. Neutral wäre: „Wie sollte die Pause angelegt sein?"
13. Zu kleine Stichprobe — n = 4 von 800 ist 0.5 % der Grundgesamtheit, viel zu wenig für belastbare Aussagen.
14. Kategorial. Die Zahl 8000 (Zürich) ist nicht „grösser" oder „besser" als 1200 (Genf) — sie steht für ein Gebiet, nicht für eine Anzahl.
15. Nein. Ränge in der sortierten Liste beginnen bei 1 und gehen bis n. Rang 0 ist nicht definiert.