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Mathe begreifbar · Grundlagenfach · 4.2 Diagramme

Handout — Theorie

1. Klassieren — der Schritt vor dem Diagramm

📘 Definition

Klassieren bedeutet, einen Wertebereich in Intervalle (Klassen) gleicher Breite zu unterteilen und für jede Klasse die Anzahl der hineinfallenden Werte (Klassenhäufigkeit) zu zählen. Notwendig vor allem bei stetigen Daten.

Faustregel zur Klassenanzahl

Anzahl Klassen \(k \approx \sqrt{n}\), gerundet auf eine sinnvolle Zahl. Klassenbreite \(= (\text{max} - \text{min}) / k\), aufgerundet auf einen einfachen Wert (1, 2, 5, 10).

nk (Faustregel)typisch verwendet
10–253–55 Klassen
25–1005–105–8 Klassen
100–50010–2210–15 Klassen
>500>22je nach Auflösung

2. Die vier Standarddiagramme

Diagrammfür welchen Datentypwas zeigt es
Balkendiagrammkategorial oder diskretHöhen vergleichen
Kuchendiagrammkategorial (max. ~6 Kategorien)Anteile am Ganzen
Histogrammstetig (klassiert)Verteilungsform
Boxplotstetig oder diskretLage, Streuung, Schiefe
⚠ Häufiger Fehler — Histogramm vs. Balkendiagramm

Im Histogramm berühren sich die Säulen (stetiger Wertebereich, in Klassen unterteilt). Im Balkendiagramm stehen die Balken mit Lücken (kategoriale oder diskrete Werte). Wer einem stetigen Merkmal Lücken gibt, behauptet implizit, dass „nichts dazwischen" möglich ist — das ist falsch.

3. Verteilungen charakterisieren

EigenschaftBedeutung
symmetrischlinks und rechts vom Maximum gleich auslaufend
linksschieflanger Schwanz nach links — Mittelwert < Median
rechtsschieflanger Schwanz nach rechts — Mittelwert > Median
unimodalein einziger Gipfel
bimodal / multimodalzwei oder mehr Gipfel

4. Bivariate Daten — Streudiagramm

📘 Definition

Bei bivariaten Daten wird zu jedem Objekt ein Wertepaar \((x, y)\) erhoben. Das Streudiagramm trägt jedes Paar als Punkt in einem Koordinatensystem ein. Es zeigt, ob ein Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen besteht.

Zusammenhangs-Typen

💡 Korrelation ≠ Kausalität

Ein erkennbarer Zusammenhang im Streudiagramm beweist nicht, dass das eine das andere verursacht. Beispiel: Eisverkauf und Sonnenbrand korrelieren — beide hängen aber an der Sonne, nicht aneinander.