4.2 Diagramme

Welches Diagramm? Die Art der Daten entscheidet

1. 0:00Vier Datensätze, vier Diagramme. Warum passt zu jedem Datensatz gerade sein Diagramm?
2. 0:09Das Lieblingsfach ist ein kategoriales Merkmal. Für jede Kategorie gibt es einen Balken, seine Höhe zeigt, wie viele von hundert Lernenden es nennen. Geht es um Anteile am Ganzen, nimmt man das Kreisdiagramm.
3. 0:22Die Körpergrösse ist stetig. Die sechzig Werte werden in Klassen zu fünf Zentimetern zusammengefasst. Das Histogramm zeigt die Häufigkeit je Klasse, die Säulen stehen lückenlos aneinander.
4. 0:34Bei den Lernzeiten geht es um Lage und Streuung. Der Boxplot fasst die zweiundzwanzig Werte in fünf Kennzahlen zusammen: null, drei, vier, fünf und acht Stunden. Die Box umfasst die mittlere Hälfte der Daten.
5. 0:47Merke: Der Diagrammtyp folgt aus der Art der Daten, nicht aus dem Geschmack. Balken für Kategorien, Kreis für Anteile, Histogramm für klassierte stetige Werte, Boxplot für Lage und Streuung.

Klassenbreite: dieselben 60 Werte, ein anderes Bild

1. 0:00Sechzig Körpergrössen, und du wählst die Klassenbreite. Was passiert bei zu vielen und bei zu wenigen Klassen?
2. 0:09Bei einem Zentimeter entstehen neunundzwanzig Klassen. Drei sind leer, vierzehn enthalten höchstens einen Wert. Die Zacken sind Zufall, keine Form.
3. 0:19Bei fünfzehn Zentimetern bleiben nur drei Klassen. Vierzig der sechzig Werte liegen in einer einzigen Klasse. Die Form der Verteilung verschmiert.
4. 0:28Die Faustregel gibt rund acht Klassen. Die Spannweite von achtundzwanzig Zentimetern durch acht ergibt drei Komma fünf, also Klassen zu vier Zentimetern. Jetzt ist die Form gut zu sehen: ein Gipfel, nach rechts etwas länger auslaufend.
5. 0:42Merke: Die Summe bleibt sechzig, nur das Bild ändert sich. Zu viele Klassen zeigen Zufallszacken, zu wenige verschmieren die Form. Wurzel aus n Klassen ist ein guter Startwert, auch sechs oder zehn Klassen sind noch gut lesbar.

Abgeschnittene Achse: das Bild übertreibt, die Zahlen nicht

1. 0:00Vier Quartalsumsätze, Q eins bis Q vier, die sich nie ändern. Verschoben wird nur der Start s der y-Achse. Wie stark wirkt das Wachstum von Q eins nach Q vier?
2. 0:11Beginnt die Achse bei null, ist jede Säulenlänge proportional zu ihrem Wert. Fünf Komma vier durch vier Komma acht ergibt eins Komma eins zwei fünf. Q vier liegt nur zwölf Komma fünf Prozent über Q eins.
3. 0:24Beginnt die Achse bei vier Komma fünf, sieht man nur noch den Teil über dem Achsenstart: null Komma neun gegen null Komma drei. Q vier wirkt dreimal so hoch wie Q eins.
4. 0:34Bei vier Komma sieben wirkt Q vier sogar siebenmal so hoch. Die Zahlen über den Säulen sind dieselben geblieben. Das Warnzeichen ist der Achsenbruch: die Nulllinie fehlt.
5. 0:44Merke: Das Auge liest die Länge der Säule. Nur wenn die Achse bei null beginnt, ist sie proportional zum Wert. Deshalb geht der erste Blick immer auf die Nulllinie.

Diagramme: das Histogramm

1. 0:00Bei stetigen Daten hätte fast jeder Wert die Häufigkeit eins. Darum fasst man sie in Klassen zusammen — und stellt sie als Histogramm dar.
2. 0:09Klassen sind gleich breite Abschnitte. Bei Körpergrössen etwa von hundertsechzig bis hundertsiebzig, hundertsiebzig bis hundertachtzig — und für jede zählt man, wie viele hineinfallen.
3. 0:19Und das äussere Kennzeichen: Die Balken stossen aneinander. Die fehlende Lücke sagt, dass die Werte lückenlos weitergehen.
4. 0:27Die Klassenbreite ist eine Entscheidung, keine Vorgabe — und sie verändert das Bild. Zu breit glättet alles weg, zu schmal zeigt nur Zufallszacken.
5. 0:36Zum Mitnehmen: Klassen bilden, zählen, Balken ohne Lücke zeichnen. Und die Klassenbreite ist Teil des Ergebnisses.

Diagramme: einen Boxplot lesen

1. 0:00Ein Boxplot zeigt fünf Zahlen und sonst nichts. Wer diese fünf kennt, liest ihn in Sekunden.
2. 0:08Die Box reicht vom unteren zum oberen Quartil. In ihr liegen die mittleren fünfzig Prozent der Daten — hier von vier bis sieben Komma fünf.
3. 0:16Der Strich in der Box ist der Median, nicht der Mittelwert. Er teilt die Daten in zwei gleich grosse Hälften — hier bei fünf Komma fünf.
4. 0:24Die Antennen reichen zum kleinsten und zum grössten Wert. Ihre Länge zeigt, wie weit die äusseren Viertel streuen.
5. 0:32Damit liest man die Verteilung ab: Hier ist die rechte Antenne viel länger als die linke — die oberen fünfundzwanzig Prozent liegen weit auseinander. Die Verteilung ist rechtsschief.
6. 0:42Zum Mitnehmen: Box gleich mittlere Hälfte, Strich gleich Median, Antennen bis zu den Extremwerten. Jedes Stück ist ein Viertel der Daten.

Diagramme: einen Boxplot erstellen

1. 0:00Aus einer Datenreihe einen Boxplot zeichnen. Der Weg dorthin sind drei Schritte, und der erste entscheidet über alles.
2. 0:08Sortieren ist Pflicht. Alle fünf Zahlen hängen an der Reihenfolge, nicht an der Grösse der Werte — wer unsortiert rechnet, bekommt Unsinn.
3. 0:16Der Median teilt die Reihe in zwei Hälften. Bei acht Werten liegt er zwischen dem vierten und dem fünften — also fünf und sechs, das gibt fünf Komma fünf.
4. 0:26Und jetzt die Quartile: Q eins ist der Median der unteren Hälfte, Q drei der Median der oberen. Untere Hälfte zwei, vier, vier, fünf gibt vier. Obere Hälfte sechs, sieben, acht, zwölf gibt sieben Komma fünf.
5. 0:39Damit stehen die fünf Zahlen: zwei, vier, fünf Komma fünf, sieben Komma fünf, zwölf. Box von Q eins bis Q drei, Strich beim Median, Antennen zu den Extremwerten.
6. 0:52Zum Mitnehmen: sortieren, Median, Quartile — dann zeichnen. Die fünf Zahlen heissen zusammen Fünf-Zahlen-Zusammenfassung.

Diagramme: das Streudiagramm

1. 0:00Alle bisherigen Diagramme zeigen ein Merkmal. Das Streudiagramm zeigt zwei — und damit die Frage, ob sie zusammenhängen.
2. 0:08Jedes untersuchte Objekt liefert zwei Werte und wird zu einem Punkt. Zwanzig Personen geben zwanzig Punkte — nicht zwanzig Balken.
3. 0:16Aus der Punktwolke liest man die Richtung: steigt sie, gehen beide Merkmale gemeinsam hoch. Fällt sie, verhalten sie sich gegenläufig. Ist sie ungeordnet, gibt es keinen erkennbaren Zusammenhang.
4. 0:28Und die wichtigste Warnung der ganzen Datenanalyse: Ein Zusammenhang ist keine Ursache. Wer mehr Eis verkauft, verursacht keine Sonnenbrände — beide steigen mit der Temperatur.
5. 0:39Zum Mitnehmen: ein Punkt je Objekt, zwei Merkmale. Die Wolke zeigt Richtung und Stärke — über die Ursache sagt sie nichts.