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Aufgaben

1. Welches Diagramm passt am besten zu einem Datensatz von n = 12 Lieblingsfächern? Begründe.
2. Welches Diagramm passt zu n = 200 Körpergrössen?
3. Welches Diagramm passt, wenn du gleichzeitig Lernzeit (Stunden) und Prüfungsnote (Punkte) für n = 30 Lernende vergleichen willst?
4. Bei einem Histogramm berühren sich die Säulen. Warum?
5. Eine Stichprobe hat n = 64 Werte. Wie viele Klassen empfiehlt die Faustregel?
6. Werte zwischen 12.0 und 27.0; Anzahl Klassen 5. Wie gross ist die Klassenbreite?
7. Ein Histogramm hat einen langen Schwanz nach rechts. Welche Form? Was bedeutet das für Mittelwert vs. Median?
8. Ein Boxplot zeigt: Median näher am Q3 als am Q1. Welche Form?
9. Im Boxplot ist die Box deutlich kleiner als die Whisker. Was bedeutet das?
10. Ein Streudiagramm zeigt Punkte, die wie eine fallende Gerade liegen. Welcher Zusammenhang?
11. „Eisverkauf und Sonnenbrandfälle korrelieren stark — also verursacht Eis essen Sonnenbrand." Was ist der Denkfehler?
12. Klassiere als Diagrammtyp: a) Anzahl Geschwister bei n = 25 Schülerinnen, b) Geburtsmonat bei n = 25 Schülerinnen, c) Wartezeit am Bankschalter bei n = 200 Kunden.
13. Bei einer kategorialen Erhebung mit 12 Kategorien — Kuchendiagramm gut oder schlecht? Begründe.
14. Was ist der Unterschied zwischen univariat und bivariat?
15. Ein Histogramm hat zwei deutliche Gipfel. Wie heisst das? Was kann das bedeuten?

Lösungen

1. Kuchen- oder Balkendiagramm — kategoriales Merkmal, kleine Anzahl Werte.
2. Histogramm — stetiges Merkmal, viele Werte → klassieren und als Säulen darstellen.
3. Streudiagramm — bivariate Daten (zwei Werte pro Objekt). Lernzeit auf x-Achse, Note auf y-Achse.
4. Weil die Daten stetig sind und der Wertebereich lückenlos ist. Lücken zwischen den Säulen würden suggerieren, dass es Werte „dazwischen" nicht gibt — falsch.
5. \(\sqrt{64} = 8\) Klassen.
6. Klassenbreite = (27.0 − 12.0) / 5 = 15.0 / 5 = 3.0.
7. Rechtsschief. Der Mittelwert wird vom langen Schwanz nach rechts gezogen → Mittelwert > Median.
8. Linksschief. Wenn der Median näher am Q3 (oberes Quartil) liegt, ist der untere Bereich der Verteilung weiter gestreut — Schwanz nach links.
9. Die mittleren 50 % der Werte (= Boxbreite, Quartilsdifferenz) liegen eng beieinander, aber Minimum und Maximum sind weit entfernt — die Verteilung hat einige Ausreisser oder lange Ränder.
10. Negativer Zusammenhang: x↑ → y↓.
11. Korrelation beweist keine Kausalität. Beide Grössen werden durch eine dritte Variable gesteuert: hohe Sonneneinstrahlung führt sowohl zu mehr Eisverkauf als auch zu mehr Sonnenbränden. Die Sonne ist der gemeinsame Verursacher.
12. a) Balkendiagramm (diskret, mit Lücken) b) Balken- oder Kuchendiagramm (kategorial, 12 Kategorien — Balken besser) c) Histogramm (stetig, n gross genug zum Klassieren).
13. Schlecht. 12 Kategorien sind zu viele für ein Kuchendiagramm — die Sektoren werden zu klein und die Beschriftung unleserlich. Ein Balkendiagramm ist besser.
14. univariat: ein Wert pro Objekt (z.B. nur Körpergrösse). bivariat: zwei Werte pro Objekt (z.B. Körpergrösse und Schuhgrösse).
15. Bimodal. Häufig ein Hinweis auf zwei Untergruppen in den Daten — z.B. Körpergrössen einer Mischung aus Männern und Frauen, oder Reaktionszeiten von Geübten und Anfängerinnen.