Teste dich selbst

Aufgaben

1. Berechne den Mittelwert von 4, 7, 2, 9, 8.
2. Berechne den Median von 4, 7, 2, 9, 8.
3. Berechne den Median von 3, 5, 8, 10.
4. Bestimme den Modus von 2, 3, 3, 5, 7, 3, 9, 5, 5, 5.
5. Welches Lagemass passt zu Lieblingsfarben in einer Klasse?
6. Eine Stichprobe hat \(\bar{x} = 50\), Median = 30. Welche Form hat die Verteilung wahrscheinlich?
7. Berechne die Standardabweichung von 4, 4, 4, 4, 4. Was bedeutet das Ergebnis?
8. Berechne die Standardabweichung von 2, 4, 6 (n = 3, also durch n − 1 = 2 teilen).
9. Welche Excel-Formel berechnet die Standardabweichung der Stichprobe in den Zellen B2:B100?
10. Sortierte Liste: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Bestimme \(Q_1\), \(Q_3\) und QD.
11. Sortierte Liste: 10, 12, 14, 18, 22, 27, 30. Bestimme \(Q_1\) und \(Q_3\). (Hinweis: ungerades n.)
12. Eine Stichprobe hat \(s = 0\). Was bedeutet das?
13. In einem Betrieb verdienen alle 4500 Fr. ausser der Inhaberin (50 000 Fr.). Welches Lagemass beschreibt das „typische" Einkommen besser?
14. Klasse X: \(\bar{x} = 4.5\), \(s = 0.4\). Klasse Y: \(\bar{x} = 4.5\), \(s = 1.3\). Welche Klasse ist homogener?
15. Boxplot: min = 5, \(Q_1\) = 12, Median = 14, \(Q_3\) = 16, max = 22. Wie gross ist die Box, wie gross die QD?

Lösungen

1. \(\bar{x} = (4+7+2+9+8)/5 = 30/5 = \mathbf{6}\).
2. Sortiert: 2, 4, 7, 8, 9. Mittlere Position (Position 3): \(\tilde{x} = \mathbf{7}\).
3. Sortiert: 3, 5, 8, 10. n gerade → Mittel der Werte an Position 2 und 3: \(\tilde{x} = (5+8)/2 = \mathbf{6.5}\).
4. Modus = 5 (kommt viermal vor, häufiger als alle anderen Werte).
5. Modus — kategoriale Daten haben keinen Mittelwert oder Median.
6. Rechtsschief. Mittelwert deutlich grösser als Median → langer Schwanz nach rechts (z.B. einige sehr grosse Werte ziehen den Mittelwert nach oben).
7. \(s = 0\) — alle Werte gleich, keine Streuung.
8. \(\bar{x} = (2+4+6)/3 = 4\). Abweichungen: −2, 0, 2. Quadrate: 4, 0, 4. Summe = 8. \(s = \sqrt{8/(3-1)} = \sqrt{4} = \mathbf{2}\).
9. =STABW.S(B2:B100) bzw. englisch =STDEV.S(B2:B100).
10. Untere Hälfte: 1, 2, 3, 4 → \(Q_1 = (2+3)/2 = 2.5\). Obere Hälfte: 5, 6, 7, 8 → \(Q_3 = (6+7)/2 = 6.5\). QD = 6.5 − 2.5 = 4.
11. n = 7 ungerade. Median = Position 4 = 18. Untere Hälfte (ohne Median): 10, 12, 14 → \(Q_1 = 12\). Obere Hälfte: 22, 27, 30 → \(Q_3 = 27\).
12. Alle Werte in der Stichprobe sind gleich — die Verteilung hat keine Streuung.
13. Median = 4 500 Fr. — der Mittelwert wäre durch die Inhaberin stark verzerrt.
14. Klasse X ist homogener: kleinere Standardabweichung (0.4 vs. 1.3) bedeutet, die Werte liegen enger um den Mittelwert.
15. Box: von 12 bis 16. Boxbreite = QD = 16 − 12 = 4.