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Aufgaben

1. Wandle in Radiant um: \(36°\). Gib die Antwort als Bruch von \(\pi\).
2. Wandle in Grad um: \(\dfrac{5\pi}{6}\) rad.
3. Wandle in Radiant um: \(72°\), als Bruch von \(\pi\).
4. Wandle in Grad um: \(\dfrac{3\pi}{4}\) rad.
5. Wandle in Grad um: \(1.5\) rad (auf zwei Nachkommastellen).
6. Welcher Winkeltyp liegt bei \(\alpha = 117°\) vor?
7. Welcher Winkeltyp liegt bei \(\beta = \dfrac{\pi}{2}\) vor?
8. Welcher Winkeltyp liegt bei \(\gamma = 245°\) vor?
9. Wie gross ist das Komplement von \(38°\)?
10. Wie gross ist das Supplement von \(127°\)?
11. Im rechtwinkligen Dreieck ist ein nicht-rechter Winkel \(28°\). Wie gross ist der dritte Winkel?
12. Zwei Geraden schneiden sich. Einer der Winkel ist \(63°\). Nenne alle vier Winkel.
13. Wie gross ist \(\dfrac{7\pi}{4}\) rad in Grad?
14. Welcher Anteil eines Vollkreises sind \(45°\)?
15. Plausibilität: In einem Rechteck mit Seiten 5 m und 12 m schreibt jemand „Diagonale = 18 m". Kann das stimmen? Begründe ohne Rechnung.

Lösungen

1. \(36° \cdot \dfrac{\pi}{180°} = \dfrac{\pi}{5}\) rad \(\approx 0.628\) rad
2. \(\dfrac{5\pi}{6} \cdot \dfrac{180°}{\pi} = 150°\)
3. \(72° \cdot \dfrac{\pi}{180°} = \dfrac{2\pi}{5}\) rad \(\approx 1.257\) rad
4. \(\dfrac{3\pi}{4} \cdot \dfrac{180°}{\pi} = 135°\)
5. \(1.5 \cdot \dfrac{180°}{\pi} \approx 85.94°\)
6. stumpf (zwischen 90° und 180°)
7. recht (\(\dfrac{\pi}{2} = 90°\))
8. überstumpf (zwischen 180° und 360°)
9. \(90° - 38° = 52°\)
10. \(180° - 127° = 53°\)
11. \(180° - 90° - 28° = 62°\)
12. Gegenüber: \(63°\) (Scheitelwinkel). Daneben: \(180° - 63° = 117°\). Also: \(63°, 117°, 63°, 117°\).
13. \(\dfrac{7\pi}{4} \cdot \dfrac{180°}{\pi} = 315°\)
14. \(\dfrac{45°}{360°} = \dfrac{1}{8} = 12.5\,\%\)
15. Nein. Schranken: Die Diagonale muss länger als die längere Seite (12 m) und kürzer als die Summe der beiden Seiten (\(5 + 12 = 17\) m) sein. \(18 > 17\) — geometrisch unmöglich. (Tatsächlich: \(\sqrt{25+144} = 13\) m.)