12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite alle Aufgaben in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: nur Formelsammlung Promath. Zeitvorgabe: ca. 45 Minuten.
Vervollständige die Aussage und schreibe in die Lücken:
Bestimme die Struktur: (a) \( (a+b)^2 \) (b) \( 3x(x-2) \) (c) \( a^2 - b^2 \) (d) \( \tfrac{x}{x+1} \)
Berechne \( 3x^2 - 2x + 1 \) für \( x = -2 \) (negative Werte in Klammern!).
Faktorisiere: (a) \( 8x^2 - 12x \) (b) \( 25 \cdot 16 + 25 \cdot 4 \) (Rechenvorteil nutzen!)
Multipliziere aus: (a) \( (2x+5)^2 \) (b) \( (x-3)(x+3) \)
Faktorisiere: (a) \( x^2 - 49 \) (b) \( 9a^2 - 12ab + 4b^2 \)
Vereinfache: (a) \( \dfrac{6x+9}{3} \) (b) \( \dfrac{x^2-9}{x+3} \)
Widerlege mit Zahlenproben: (a) \( \tfrac{x+6}{6} = x \) (b) \( \sqrt{a^2+b^2} = a+b \)
Berechne \( \dfrac{1/2 + 1/3}{1/6} \) — innen vor aussen!
Berechne mit dem 3. Binom: (a) \( 17 \cdot 23 \) (b) \( 51 \cdot 49 \)
Berechne \( 99^2 \) mit dem 2. Binom.
Beweise: \( (n-1)(n+1) = n^2 - 1 \) — und berechne damit \( 29 \cdot 31 \).
zuletzt · Faktoren · Zahlenprobe.
(a) Potenz · (b) Produkt · (c) Differenz · (d) Quotient.
\( 3 \cdot 4 + 4 + 1 = 17 \).
(a) \( 4x(2x-3) \). (b) \( 25(16+4) = 500 \).
(a) \( 4x^2 + 20x + 25 \). (b) \( x^2 - 9 \).
(a) \( (x-7)(x+7) \). (b) \( (3a-2b)^2 \) — Mittelglied-Kontrolle \( 2 \cdot 3a \cdot 2b = 12ab \) ✓.
(a) \( \tfrac{3(2x+3)}{3} = 2x+3 \). (b) \( \tfrac{(x-3)(x+3)}{x+3} = x-3 \) (\( x \neq -3 \)).
(a) \( x=6 \): \( 2 \neq 6 \). (b) \( 3,4 \): \( 5 \neq 7 \).
\( \tfrac{5/6}{1/6} = 5 \).
(a) \( 400 - 9 = 391 \). (b) \( 2500 - 1 = 2499 \).
\( (100-1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801 \).
3. Binom mit \( a = n, b = 1 \); \( 29 \cdot 31 = 900 - 1 = 899 \).