12 Aufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad. Bearbeite alle Aufgaben in einem Zug, ohne in die Lösungen zu schauen — diese stehen am Ende. Hilfsmittel: nur Formelsammlung Promath. Zeitvorgabe: ca. 45 Minuten.
Vervollständige die Aussage und schreibe in die Lücken:
Entscheide: (a) Temperatur (b) Windgeschwindigkeit (c) Masse (d) Kraft
Ein Pfeil führt von \( A(1 \mid 3) \) nach \( B(4 \mid 1) \). Gib den Vektor \( \vec{AB} \) an.
\( \vec{a} = \binom{3}{1} \), \( \vec{b} = \binom{1}{2} \). Berechne \( \vec{a} + \vec{b} \), \( \vec{a} - \vec{b} \) und \( 2\vec{a} \).
Berechne \( \left|\binom{3}{4}\right| \) und \( \left|\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}\right| \).
Sind \( \binom{2}{3} \) und \( \binom{6}{9} \) kollinear? Und \( \binom{2}{3} \) und \( \binom{6}{8} \)?
\( r = 6 \), \( \varphi = 30° \). Berechne die Komponenten.
Gib \( \binom{3}{4} \) in Polarform an.
Bestimme die Polarform von \( \binom{-2}{2} \) — Vorsicht beim Winkel!
Bestimme den Einheitsvektor zu \( \binom{3}{4} \).
Zerlege \( \vec{c} = \binom{5}{1} \) in die Richtungen \( \binom{2}{1} \) und \( \binom{1}{-1} \).
Berechne den Mittelpunkt der Strecke von \( A(1 \mid 2 \mid 3) \) nach \( B(5 \mid 0 \mid 1) \).
Länge (Betrag) und Richtung; entgegengesetzt.
(a) Skalar · (b) Vektor · (c) Skalar · (d) Vektor.
\( \vec{AB} = \binom{4-1}{1-3} = \binom{3}{-2} \).
\( \binom{4}{3} \), \( \binom{2}{-1} \), \( \binom{6}{2} \).
\( \sqrt{9+16} = 5 \) und \( \sqrt{4+1+4} = 3 \).
\( \binom{6}{9} = 3\binom{2}{3} \) — kollinear. \( \binom{6}{8} \): Faktor wäre 3 bzw. \( \tfrac{8}{3} \) — nicht kollinear.
\( a_1 = 6\cos 30° \approx 5.20 \), \( a_2 = 6\sin 30° = 3 \).
\( r = 5 \), \( \varphi = \arctan\tfrac{4}{3} \approx 53.1° \).
\( r = 2\sqrt{2} \approx 2.83 \); Rechner: \( \arctan(-1) = -45° \), aber 2. Quadrant: \( \varphi = 135° \).
\( |\vec{a}| = 5 \Rightarrow \vec{e}_a = \binom{0.6}{0.8} \).
\( 2s + t = 5 \), \( s - t = 1 \Rightarrow s = 2 \), \( t = 1 \).
\( M(3 \mid 1 \mid 2) \) — Mittelwert der Ortsvektoren.