4.0 Praxisbeispiel — Datenerhebung in einer BM2-Klasse
4.0 ist keine Theorieseite, sondern ein durchlaufendes Anwendungsbeispiel für die Lerngebiete 4.1, 4.2 und 4.3. Hier werden die Begriffe, Diagramme und Masszahlen an einem einzigen Datensatz (26 Lernende, vier Merkmale) live gezeigt — die zugehörige Theorie steht in 4.1, 4.2 und 4.3. Die Seite eignet sich zum Erkunden vor oder nach dem Theoriestudium, ersetzt aber keine der drei Theorieseiten.
Diese Seite ist eine Spielwiese — die Theorie wird in den Kapiteln 4.1, 4.2 und 4.3 systematisch entwickelt. Hier siehst du alle Kompetenzen aus Lerngebiet 4 an einem einzigen, durchgehenden Beispiel: einer Datenerhebung in einer fiktiven BM2-Klasse mit 26 Lernenden. Du kannst die Werte direkt in der Tabelle ändern — alle Diagramme und Masszahlen rechnen sich live neu. Fünf Knopfdruck-Datensätze zeigen, wie sich Form und Kennzahlen unter typischen Verteilungen verhalten.
🎯 Lernziele — das kann ich nach dieser Seite
- Ich kann den vollständigen Weg von der Datenerhebung über die Urliste bis zu Kennzahlen und Diagrammen an einem realen Datensatz nachvollziehen.
- Ich kann Urliste, sortierte Liste und Rang am Beispiel auseinanderhalten.
- Ich kann Lage- und Streumasse des Beispieldatensatzes berechnen und deuten.
- Ich kann für die Fragestellung den passenden Diagrammtyp wählen.
- Ich kann erklären, was eine Stichprobe ist und woran gute Datenqualität erkennbar ist.
Einstieg — die Datenerhebung
Eine BM2-Klasse mit 26 Lernenden wird befragt. Für jede Person werden vier Merkmale erfasst:
| Merkmal | Einheit / Werte | Merkmalstyp | Hauptdiagramm |
|---|---|---|---|
| Körpergrösse | cm | stetig | Histogramm, Boxplot |
| Körpermasse | kg | stetig | Histogramm, Boxplot |
| Jahrgang | Jahr | diskret | Balkendiagramm |
| Lieblingssport | Sportart | kategorial | Balken-/Kuchendiagramm |
Die Daten sind fiktiv und anonymisiert: jede Person trägt nur eine laufende Nummer von 1 bis 26. So bleibt das Beispiel datenschutzkonform und beliebig wiederverwendbar.
Welchen Bezugsrahmen man wählt, entscheidet, ob die Erhebung eine Gesamterhebung oder eine Stichprobe ist. Klick auf eine Pille — die Tabelle bleibt dieselbe, der Statustext rechts ändert sich.
Urliste — die Rohdaten in der Tabellenkalkulation
Die folgende Tabelle ist die Urliste der Erhebung — eingesammelt in der Reihenfolge, wie die 26 Lernenden geantwortet haben. Sie ist editierbar: ändere einen Wert, und alle Diagramme und Masszahlen weiter unten reagieren sofort. Mit den fünf Knöpfen lädst du verschiedene typische Verteilungen, mit dem Regler wählst du, wie viele der 26 erhobenen Personen ausgewertet werden (10 bis 26). Die aktuelle Urliste lässt sich als .csv oder .xlsx herunterladen und in einer Tabellenkalkulation weiterverarbeiten.
| Nr. | Grösse [cm] | Masse [kg] | Jahrgang | Lieblingssport |
|---|
Stichprobenumfang: n = 26. Klicke in eine Zelle, um den Wert direkt zu ändern.
Begriffe am Beispiel — Urliste, sortiert, Rang ↗ 4.1
Die Tabelle oben ist die Urliste: alle Werte in der Erhebungsreihenfolge. Um den Rang eines einzelnen Wertes abzulesen, müssen die Daten sortiert werden — denn der Rang ist die Position in der sortierten Liste. Für die Grösse sieht das so aus:
Genau das, was du oben gerade tust: Daten in Zellen erfassen, sortieren, automatisch Kennzahlen berechnen lassen. Die Funktionen sind in Excel/LibreOffice:
MITTELWERT → Mittelwert,
MEDIAN → Median,
STABW.S → Standardabweichung (Stichprobe),
QUARTILE → Q1, Q3,
ZÄHLENWENN → Häufigkeit einer Kategorie. Im Hintergrund läuft hier die gleiche Rechenlogik in JavaScript.
✏️ Mini-Check — Urliste und Rang
Die unsortierte Liste der Rohdaten heisst …
- Rangliste
- Urliste
- Stichprobe
Lösung anzeigen
In der nach Grösse geordneten Liste erhält jeder Wert einen .
Lösung anzeigen
Sortiere die Urliste 12, 7, 9.
Lösung anzeigen
Warum muss vor der Median-Bestimmung sortiert werden?
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Kennzahlen — Lage- und Streumasse ↗ 4.3
Auf der Tabelle oben berechnen wir hier alle Lage- und Streumasse für die numerischen Merkmale (Grösse, Masse, Jahrgang) und den Modus für das kategoriale Merkmal (Lieblingssport).
Spaltennamen überfahren für einen Schnelltipp, anklicken für eine permanente Erklärbox mit Formel und Beispielrechnung.
| Merkmal | nStichprobenumfang — Anzahl Werte | Minkleinster Wert in der Stichprobe | Maxgrösster Wert in der Stichprobe | \(\bar{x}\)Mittelwert (Arithmetisches Mittel) | \(\tilde{x}\)Median — Wert in der Mitte der sortierten Liste | \(\hat{x}\)Modus — häufigster Wert | sStandardabweichung — typische Streuung um den Mittelwert (quadratisches Mittel der Abweichungen) | \(Q_1\)unteres Quartil — 25 % der Werte sind \(\le Q_1\) | \(Q_3\)oberes Quartil — 75 % der Werte sind \(\le Q_3\) | QDQuartilsdifferenz \(Q_3 - Q_1\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grösse [cm] | … | |||||||||
| Masse [kg] | … | |||||||||
| Jahrgang | … | |||||||||
| Lieblingssport | … | |||||||||
Bevor wir die Kennzahlen interpretieren, prüfen wir, ob sie überhaupt sinnvoll sind. Auffällige Werte sind nicht automatisch falsch, verdienen aber einen zweiten Blick.
- Mittelwert \(\bar{x}\) nur bei numerischen, symmetrischen Daten ohne Ausreisser. Reagiert empfindlich auf Extremwerte.
- Median \(\tilde{x}\) bei schiefen Verteilungen oder Ausreissern — er ist robust.
- Modus \(\hat{x}\) einziges Lagemass für kategoriale Daten (hier: Lieblingssport).
- Standardabweichung s bei symmetrischen Daten, in Verbindung mit dem Mittelwert.
- Quartilsdifferenz QD bei schiefen Daten oder Ausreissern, in Verbindung mit dem Median. Sie ist genau die Boxbreite im Boxplot.
Klick auf „Mit Ausreisser" oder „Rechtsschief" oben und beobachte, wie sich der Abstand zwischen Mittelwert und Median ändert — das ist Ausreisser- bzw. Schiefe-Sensitivität in Aktion.
✏️ Mini-Check — Kennzahlen
Der Mittelwert von 4, 6, 8 ist …
- \(5\)
- \(6\)
- \(7\)
Lösung anzeigen
Der Median teilt die geordnete Liste in zwei gleich grosse .
Lösung anzeigen
Bestimme den Median von 3, 5, 9, 11.
Lösung anzeigen
Zu 4, 6, 8 kommt der Ausreisser 100 dazu. Was passiert mit Mittelwert und Median?
Lösungsweg anzeigen
Diagramme — alle vier Standardtypen ↗ 4.2
Welches Diagramm zu welchen Daten passt, hängt vom Merkmalstyp ab. Wir zeigen alle vier Diagrammtypen aus 4.2 am gleichen Datensatz:
Spaltennamen überfahren für einen Schnelltipp, anklicken für eine permanente Erklärbox mit Formel.
| Kategorie | Absolute Häufigkeit hAnzahl Nennungen pro Kategorie | Relative Häufigkeit h/nAnteil am Ganzen, in % oder als Bruch | Winkel im Kuchenα = (h/n) · 360° |
|---|
[gL; gR[ bzw. ]gL; gR].
Die Klammer-Richtung zeigt, ob die Grenze dazugehört (zum Intervall hin: ja; weg: nein).
↗ Intervalle — Repetition aus 1.2
2 cm sieht jede einzelne Beule des Datensatzes wie ein Peak aus,
bei 10 cm verschwinden die Details. Die Klassenwahl ist nicht eindeutig —
sie muss zum Stichprobenumfang passen (Faustregel: ca. \(\sqrt{n}\) Klassen, also bei n = 26 etwa 5 Klassen).
Schau auf das Histogramm der Masse:
- Symmetrisch (Glockenform): Mittelwert ≈ Median. Datensatz „Realistisch" und „Homogen".
- Rechtsschief (langer rechter Schwanz): Mittelwert > Median. Datensatz „Rechtsschief".
- Bimodal (zwei Gipfel): Es gibt zwei Gruppen. Datensatz „Bimodal".
- Mit Ausreisser: Ein Wert weit ausserhalb. Datensatz „Mit Ausreisser".
Stichprobe — eine Auswahl ziehen
Wenn wir die Klasse als Stichprobe für „alle BM2-Klassen der Schule" betrachten, ist n = 26 der Stichprobenumfang. Manchmal interessiert uns aber auch eine noch kleinere Auswahl — etwa eine Zufallsstichprobe von 8 Personen aus unserer Klasse, mit der wir die Klassenkennzahlen schätzen wollen.
✏️ Mini-Check — Diagramm und Stichprobe
Anteile am Ganzen zeigt am besten …
- das Kreisdiagramm
- das Streudiagramm
- der Boxplot
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Eine Teilauswahl aus der Grundgesamtheit heisst .
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12 von 24 Befragten wählen «Velo». Wie gross ist der Kreissektor?
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Für die Schulumfrage werden nur Erstklässler befragt. Wo liegt das Problem?
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Datengewinnung und Datenqualität
Die schönsten Diagramme nützen nichts, wenn die Rohdaten schlecht sind. Bei einer Erhebung wie unserer gibt es typische Fallen — und einfache Regeln, sie zu vermeiden.
- Anonymisierung: Nummern statt Namen — Datenschutz und ehrlichere Antworten.
- Einheitliche Einheiten: alle Grössen in cm, alle Massen in kg.
- Klare Definition der Werte: „Jahrgang" = Geburtsjahr, nicht Alter (das Alter ändert sich übers Jahr, der Jahrgang nicht).
- Begrenzte Kategorien: „Lieblingssport" mit überschaubarer Auswahl, sonst zu viele Einzelnennungen.
- Plausibilitäts-Check: Eine Grösse von 250 cm oder 5 kg ist verdächtig — eintippen, dann nachfragen.
- Selbstauskunft ohne Messung: Gewichtsangaben werden oft beschönigt.
- Verschiedene Einheiten: kg und g, m und cm — gefährlich bei späteren Berechnungen.
- Offene Textfelder bei kategorialen Daten: „Fussball", „fussball", „Soccer" zählen als drei Kategorien.
- Leere Zellen bei numerischen Daten kommen in
MITTELWERTnicht als 0 vor — aber bei eigener Berechnung schon ein typischer Bug. - Stichproben-Verzerrung (Bias): Wer nicht da war, antwortet nicht. Wenn die Abwesenden systematisch anders sind, ist die Stichprobe nicht repräsentativ.
Wenn ich „Lieblingssport" am Sportlager-Anlass befrage, sind Sportbegeisterte überrepräsentiert. Antwort „keiner" wird seltener gewählt — nicht weil sie unbeliebt ist, sondern weil die zugehörigen Personen schlicht nicht da sind. Die Stichprobe verzerrt das Bild der Grundgesamtheit. Frage daran: Ist meine Stichprobe für die Grundgesamtheit repräsentativ?