So arbeitest du
- ① Clip anschauen.
- ② Tüfteln: Im Arbeitsbereich veränderst du die Figur, tippst Hilfslinien an und gibst Ergebnisse ein — er zeigt ✓, wenn es stimmt.
- ③ Kontrollfragen: Der Clip hält an. Erst antworten.
- ④ Üben mit Rückmeldung, bis drei in Folge sitzen.
- ⑤ Aufgaben auf Papier, mit Skizze, dann Lösung aufklappen und abhaken.
Kompetenzen
RLP-BM 2030, Grundlagenfach, Teilgebiet 5.2 — Taschenrechner erlaubt:
- K1 geometrische Sachverhalte von elementaren Objekten (Quadrat, Rechteck, allgemeine und spezielle Dreiecke, Parallelogramm, Rhombus, Trapez, Kreis) beschreiben — Kapitel 1, 3, 4
- K2 deren Elemente (Höhen, Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Mittellinie im Trapez, Sehne, Sekante, Tangente, Sektor, Segment, Winkel und Winkelmass) und Zusammenhänge (Umfang, Flächeninhalt, Abstand) berechnen — Kapitel 1–4. Berechnet werden Höhe, Winkel, Mittellinie, Bogen, Sektor und Segment; Seiten- und Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Sehne, Sekante und Tangente werden erkannt und gezeichnet; der Abstand kommt als Höhe (Lot) vor; Winkel nur in Grad (Bogenmass: Teilgebiet 5.4).
- K3 die Ähnlichkeit für Berechnungen in der Ebene nutzen — Kapitel 5
Nicht hier, sondern auf den Themenseiten 5.2a–5.2d: Kongruenzsätze und Konstruktionen, Katheten- und Höhensatz, regelmässige Vielecke. Trigonometrie: Teilgebiet 5.3.
Vorwissen
Rechteck, Einheiten, Winkelarten, Verhältnisse und der Satz des Pythagoras. Wenn das wackelt: Themenseite 5.2a, Pythagoras und 5.2b, Rechteck.
Vortest · 10 P
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0a(2 P)Ein Rechteck ist \(6\,\text{cm}\) lang und \(4\,\text{cm}\) breit. Berechne Fläche und Umfang.
Lösung
\(A = 24\,\text{cm}^2\); \(U = 20\,\text{cm}\).
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0b(2 P)Wie viele \(\text{cm}^2\) sind \(1\,\text{m}^2\)? Schreib \(250\,\text{cm}^2\) in \(\text{m}^2\).
Lösung
\(1\,\text{m}^2 = 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} = 10\,000\,\text{cm}^2\); \(250\,\text{cm}^2 = 0.025\,\text{m}^2\).
Zwischen benachbarten Flächeneinheiten (\(\text{cm}^2\), \(\text{dm}^2\), \(\text{m}^2\)) liegt der Faktor \(100\), nicht \(10\).
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0c(2 P)Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten \(5\,\text{cm}\) und \(12\,\text{cm}\). Wie lang ist die Hypotenuse?
Lösung
\(\sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\,\text{cm}\).
Falsch? Der Clip oben erklärt den Satz; Kapitel 3 braucht ihn.
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0d(2 P)Löse \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{8}\).
Lösung
\(x = 4 \cdot \tfrac{6}{8} = 3\).
Verhältnisgleichungen braucht Kapitel 5.
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0e(2 P)Spitz, recht oder stumpf? \(95°\); \(90°\); \(30°\); \(179°\).
Lösung
stumpf; recht; spitz; stumpf.
Weniger als 7 von 10 Punkten: zuerst die verlinkten Stellen, dann Kapitel 1.
Dreiecke beschreiben
Du beschriftest Dreiecke normgerecht, nutzt die Innenwinkelsumme, erkennst spezielle Dreiecke und unterscheidest Höhe, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte.
① Clip
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Festhalten
Ecken \(A, B, C\) gegen den Uhrzeigersinn; die Seite \(a\) liegt der Ecke \(A\) gegenüber, der Winkel \(\alpha\) liegt bei \(A\).
Innenwinkelsumme: \(\alpha + \beta + \gamma = 180°\) — die Parallele durch \(C\) zu \(AB\) bildet mit \(\alpha\) und \(\beta\) Wechselwinkel.
Gleichschenklig: zwei gleiche Seiten, die Basiswinkel sind gleich. Gleichseitig: drei gleiche Seiten, alle Winkel \(60°\). Rechtwinklig: ein Winkel \(90°\).
- Höhe \(h_c\): Lot von \(C\) auf die Gerade \(AB\). Die drei Höhen schneiden sich im Höhenschnittpunkt \(H\).
- Seitenhalbierende \(s_c\): von \(C\) zur Mitte von \(AB\) — Schwerpunkt \(S\).
- Winkelhalbierende \(w_\gamma\): halbiert \(\gamma\) — Inkreismittelpunkt \(M_I\).
- Mittelsenkrechte von \(c\): senkrecht durch die Mitte von \(AB\) — Umkreismittelpunkt \(M_U\).
Im stumpfwinkligen Dreieck liegen die beiden Höhen aus den spitzen Ecken ausserhalb (ihr Fusspunkt auf der Verlängerung der Gegenseite), mit ihnen \(H\); auch \(M_U\) liegt ausserhalb. Die Höhe aus der stumpfen Ecke liegt innen.
Höhe und Mittelsenkrechte verwechseln: Beide stehen senkrecht — die Höhe geht durch die Ecke, die Mittelsenkrechte durch die Seitenmitte.
Die Höhe immer innerhalb suchen: Im stumpfwinkligen Dreieck liegt der Fusspunkt von zwei Höhen auf der Verlängerung der Seite.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 1 · 12 P
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1a(2 P)Skizziere ein Dreieck und beschrifte Ecken, Seiten und Winkel normgerecht.
Lösung
Ecken \(A, B, C\) gegen den Uhrzeigersinn; \(a\) gegenüber \(A\) (also \(a = BC\)), \(b = CA\), \(c = AB\); \(\alpha\) bei \(A\), \(\beta\) bei \(B\), \(\gamma\) bei \(C\).
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1b(3 P)Berechne den fehlenden Winkel: (a) \(\alpha = 35°\), \(\gamma = 90°\); (b) gleichschenklig, Basiswinkel \(52°\) — Winkel an der Spitze; (c) gleichseitig — jeder Winkel.
Lösung
(a) \(\beta = 180° - 35° - 90° = 55°\). (b) \(180° - 2 \cdot 52° = 76°\). (c) \(180° : 3 = 60°\).
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1c(2 P)Welche Linie ist im Bild orange eingezeichnet? Woran erkennst du sie?
Lösung
Die Seitenhalbierende \(s_c\): Sie geht von \(C\) zur Mitte von \(AB\) (\(3\,\text{cm}\) von \(A\) und von \(B\)) und steht nicht senkrecht.
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1d(3 P)In welchen Dreiecken liegt der Fusspunkt der Höhe \(h_c\) ausserhalb der Seite \(c\)? Skizziere ein Beispiel mit eingezeichneter Höhe.
Lösung
Wenn \(\alpha\) oder \(\beta\) stumpf ist. Dann trifft das Lot von \(C\) die Gerade \(AB\) auf ihrer Verlängerung; die Höhe liegt ausserhalb des Dreiecks.
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1e(2 P)Warum ist die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks \(180°\)?
Lösung
Zieh durch \(C\) die Parallele zu \(AB\). Die Winkel links und rechts von \(\gamma\) an dieser Parallelen sind Wechselwinkel zu \(\alpha\) und \(\beta\), also gleich gross. Zusammen mit \(\gamma\) bilden die drei Winkel einen gestreckten Winkel: \(180°\).
Mehr dazu: Themenseite 5.2a, Spezielle Dreiecke und Dreieckselemente
Dreiecksfläche und zugehörige Höhe
Du findest zu einer Grundseite die richtige Höhe — auch ausserhalb des Dreiecks —, begründest \(A = \tfrac{1}{2}\, g \cdot h\) und berechnest Fläche, Höhe und Umfang mit passenden Einheiten.
① Clip
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Festhalten
Zu jeder Seite als Grundseite \(g\) gehört eine Höhe \(h\): der senkrechte Abstand des gegenüberliegenden Eckpunkts zur Geraden durch \(g\).
\[ A = \tfrac{1}{2}\, g \cdot h \qquad h = \tfrac{2A}{g} \]
Zwei gleiche Dreiecke ergeben ein Parallelogramm mit der Fläche \(g \cdot h\) (ein Dreieck abschneiden und anfügen gibt ein Rechteck \(g \times h\), mehr dazu in Kapitel 3) — das Dreieck ist die Hälfte.
Vorgehen: Grundseite wählen → zugehörige Höhe bestimmen → Einheiten angleichen → Formel einsetzen → prüfen (Skizze, Grössenordnung, Einheit).
Wandert die Spitze parallel zur Grundseite, bleiben \(g\) und \(h\) gleich — und damit die Fläche.
Umfang: \(U = a + b + c\).
Eine schräge Seite als Höhe nehmen. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite — im stumpfwinkligen Dreieck liegt sie zu den beiden Seiten am stumpfen Winkel ausserhalb.
Das \(\tfrac{1}{2}\) vergessen: \(g \cdot h\) ist das Parallelogramm.
Einheiten mischen: \(0.6\,\text{m}\) und \(40\,\text{cm}\) zuerst angleichen.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 2 · 12 P
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2a(3 P)Im Bild ist \(g = AB = 10\,\text{cm}\) und \(h = 4\,\text{cm}\). Zeichne die Höhe zu \(g\) ein und berechne die Fläche.
Lösung
Die Höhe ist das Lot von \(C\) auf die Gerade \(AB\); ihr Fusspunkt liegt rechts von \(B\) auf der Verlängerung. \(A = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20\,\text{cm}^2\).
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2b(2 P)Ein Dreieck hat die Grundseite \(g = 8\,\text{cm}\) und die Fläche \(A = 20\,\text{cm}^2\). Wie lang ist die zugehörige Höhe?
Lösung
\(h = \tfrac{2A}{g} = \tfrac{40}{8} = 5\,\text{cm}\).
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2c(3 P)Grundseite \(g = 0.6\,\text{m}\), Höhe \(h = 40\,\text{cm}\). Berechne die Fläche in \(\text{m}^2\) und in \(\text{cm}^2\).
Lösung
\(A = \tfrac{1}{2} \cdot 0.6\,\text{m} \cdot 0.4\,\text{m} = 0.12\,\text{m}^2 = 1200\,\text{cm}^2\) (\(1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2\)).
Wer \(0.6 \cdot 40 : 2 = 12\) rechnet, mischt m und cm.
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2d(2 P)Die beiden Dreiecke im Bild sehen verschieden aus. Begründe ohne zu messen, dass sie gleich gross sind.
Lösung
Beide haben dieselbe Grundseite (\(6\,\text{cm}\)) und dieselbe Höhe (\(3\,\text{cm}\)): Die Spitzen liegen auf einer Parallelen zur Grundseite. \(A = \tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9\,\text{cm}^2\) für beide.
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2e(2 P)Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Seiten \(6\,\text{cm}\), \(8\,\text{cm}\) und \(10\,\text{cm}\). Berechne Umfang und Fläche.
Lösung
\(U = 24\,\text{cm}\). Die Katheten \(6\) und \(8\) stehen senkrecht aufeinander — die eine ist die Höhe zur anderen: \(A = \tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\,\text{cm}^2\).
Mehr dazu: Themenseite 5.2a, Berechnung
Vierecke
Du ordnest Vierecke in ihre Familie ein, berechnest Umfang und Fläche von Parallelogramm, Trapez (mit Mittellinie), Raute und Drachen und bestimmst fehlende Längen mit Pythagoras.
① Clip
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Festhalten
Quadrat \(\subset\) Rechteck \(\subset\) Parallelogramm \(\subset\) Trapez; die Raute (Rhombus) ist ein Parallelogramm mit vier gleichen Seiten; der Drachen hat zwei Paare gleich langer Nachbarseiten.
- Rechteck \(A = a \cdot b\); Quadrat \(A = a^2\).
- Parallelogramm \(A = a \cdot h\) (abschneiden, anfügen: ein Rechteck).
- Trapez \(A = \tfrac{1}{2}(a + c) \cdot h = m \cdot h\) mit der Mittellinie \(m = \tfrac{1}{2}(a + c)\) — sie verbindet die Mitten der Schenkel.
- Raute und Drachen \(A = \tfrac{1}{2}\, e \cdot f\) (die Hälfte des Rechtecks aus den Diagonalen).
Fehlende Länge: mit Pythagoras \(a^2 + b^2 = c^2\) in einem rechtwinkligen Teildreieck. Gleichschenkliges Trapez mit \(a = 10\), \(c = 4\), Schenkel \(5\): Überstand \(\tfrac{10 - 4}{2} = 3\), \(h = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\).
Beim Parallelogramm die schräge Seite statt der Höhe nehmen.
Beim gleichschenkligen Trapez den ganzen Unterschied \(a - c\) als Überstand nehmen — er verteilt sich auf zwei Seiten.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 3 · 14 P
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3a(3 P)Parallelogramm mit \(a = 7\,\text{cm}\), \(b = 5\,\text{cm}\) und der Höhe \(h = 4\,\text{cm}\) auf \(a\). Berechne Fläche und Umfang.
Lösung
\(A = a \cdot h = 28\,\text{cm}^2\); \(U = 2(a + b) = 24\,\text{cm}\).
\(a \cdot b = 35\) wäre ein Rechteck — die schräge Seite ist keine Höhe.
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3b(3 P)Trapez mit den Parallelseiten \(a = 12\,\text{cm}\), \(c = 6\,\text{cm}\) und \(h = 5\,\text{cm}\). Berechne die Mittellinie und die Fläche.
Lösung
\(m = \tfrac{1}{2}(12 + 6) = 9\,\text{cm}\); \(A = m \cdot h = 45\,\text{cm}^2\).
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3c(2 P)Ein Drachen hat die Diagonalen \(e = 10\,\text{cm}\) und \(f = 6\,\text{cm}\). Wie gross ist seine Fläche?
Lösung
\(A = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30\,\text{cm}^2\).
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3d(4 P)Gleichschenkliges Trapez: \(a = 14\,\text{cm}\), \(c = 8\,\text{cm}\), Schenkel \(5\,\text{cm}\). Berechne Höhe, Fläche und Umfang.
Lösung
Überstand \(\tfrac{14 - 8}{2} = 3\,\text{cm}\); \(h = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\,\text{cm}\). \(A = \tfrac{1}{2}(14 + 8) \cdot 4 = 44\,\text{cm}^2\); \(U = 14 + 8 + 2 \cdot 5 = 32\,\text{cm}\).
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3e(2 P)Warum ist jedes Rechteck ein Parallelogramm, aber nicht jedes Parallelogramm ein Rechteck?
Lösung
Ein Parallelogramm braucht nur zwei Paare paralleler Seiten — das hat jedes Rechteck. Ein Rechteck verlangt zusätzlich vier rechte Winkel; ein schiefes Parallelogramm hat sie nicht.
Mehr dazu: Themenseite 5.2b, Umfang und Flächeninhalt
Kreis und Kreisteile
Du unterscheidest Sehne, Sekante, Tangente und Passante und berechnest Umfang und Fläche von Kreis, Bogen, Sektor, Segment und Ring.
① Clip
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Festhalten
Sehne: Strecke zwischen zwei Kreispunkten (die längste ist der Durchmesser). Sekante: Gerade mit zwei Schnittpunkten. Tangente: Gerade mit genau einem Berührpunkt — sie steht dort senkrecht auf dem Radius. Passante: kein gemeinsamer Punkt.
\[ U = 2\pi r = \pi d \qquad A = \pi r^2 \]
Kreisteile über den Anteil \(\tfrac{\varphi}{360°}\) des Vollkreises:
\[ b = \tfrac{\varphi}{360°} \cdot 2\pi r \qquad A_S = \tfrac{\varphi}{360°} \cdot \pi r^2 \]
Segment (zwischen Sehne und Bogen) \(=\) Sektor \(-\) Dreieck \(M\,P_1\,P_2\), für \(\varphi \lt 180°\) (darüber kommt das Dreieck dazu). Bei \(\varphi = 90°\) ist das Dreieck rechtwinklig: \(\tfrac{1}{2}\, r^2\). Bei \(\varphi = 60°\) ist es gleichseitig: Höhe \(\sqrt{r^2 - (\tfrac{r}{2})^2}\) mit Pythagoras.
Kreisring: \(A = \pi(R^2 - r^2)\). Die Themenseite schreibt die Sektorfläche \(A_{SK}\).
Den Durchmesser in \(\pi r^2\) einsetzen: Bei \(d = 12\,\text{cm}\) ist \(r = 6\,\text{cm}\).
Beim Sektor den Anteil vergessen — und Bogen (Länge) mit Sektor (Fläche) verwechseln.
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 4 · 16 P
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4a(2 P)Ein Kreis hat den Radius \(r = 7.5\,\text{cm}\). Berechne Umfang und Fläche.
Lösung
\(U = 2\pi \cdot 7.5 \approx 47.12\,\text{cm}\); \(A = \pi \cdot 7.5^2 \approx 176.71\,\text{cm}^2\).
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4b(2 P)Ein Kreis hat den Durchmesser \(d = 12\,\text{cm}\). Berechne Umfang und Fläche.
Lösung
\(r = 6\,\text{cm}\): \(U = 12\pi \approx 37.70\,\text{cm}\); \(A = 36\pi \approx 113.10\,\text{cm}^2\).
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4c(3 P)Kreissektor mit \(r = 10\,\text{cm}\) und \(\varphi = 36°\): Welcher Anteil des Kreises ist das? Berechne Bogenlänge und Sektorfläche.
Lösung
Anteil \(\tfrac{36°}{360°} = \tfrac{1}{10}\). \(b = \tfrac{1}{10} \cdot 20\pi \approx 6.28\,\text{cm}\); \(A_S = \tfrac{1}{10} \cdot 100\pi \approx 31.42\,\text{cm}^2\).
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4d(3 P)Berechne die Fläche des grün markierten Segments: \(r = 6\,\text{cm}\), \(\varphi = 90°\).
Lösung
Sektor \(\tfrac{1}{4} \cdot 36\pi = 9\pi \approx 28.27\,\text{cm}^2\); Dreieck \(\tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\,\text{cm}^2\) (rechtwinklig bei \(M\)). Segment \(\approx 10.27\,\text{cm}^2\).
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4e(2 P)Warum steht die Tangente im Berührpunkt senkrecht auf dem Radius?
Lösung
Der Berührpunkt ist der Punkt der Tangente, der \(M\) am nächsten liegt (Abstand \(r\)); alle anderen liegen ausserhalb des Kreises. Der kürzeste Abstand eines Punkts zu einer Geraden ist das Lot — also steht der Radius senkrecht auf der Tangente.
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4g(2 P)Berechne die Fläche des Segments zu \(r = 4\,\text{cm}\) und \(\varphi = 60°\).
Lösung
Sektor \(\tfrac{1}{6} \cdot 16\pi \approx 8.38\,\text{cm}^2\). Das Dreieck ist gleichseitig (Seite \(4\,\text{cm}\)), Höhe \(\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} \approx 3.46\,\text{cm}\), Fläche \(\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{12} \approx 6.93\,\text{cm}^2\). Segment \(\approx 1.45\,\text{cm}^2\).
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4f(2 P)Ein Kreisring hat den Aussenradius \(5\,\text{cm}\) und den Innenradius \(3\,\text{cm}\). Wie gross ist seine Fläche?
Lösung
\(A = \pi(5^2 - 3^2) = 16\pi \approx 50.27\,\text{cm}^2\).
\(\pi \cdot (5 - 3)^2 = 4\pi\) ist falsch: Differenz der Kreisflächen, nicht Kreis aus der Differenz.
Mehr dazu: Themenseite 5.2c, Umfang und Fläche
Ähnlichkeit
Du führst eine zentrische Streckung aus, nutzt Ähnlichkeit und Strahlensätze für Berechnungen und unterscheidest den Faktor \(k\) für Längen vom Faktor \(k^2\) für Flächen.
① Clip
② Tüfteln
③ Kontrollfragen
Festhalten
Zentrum \(Z\), Faktor \(k\): Der Bildpunkt \(P'\) liegt auf der Geraden \(ZP\), \(\overline{ZP'} = |k| \cdot \overline{ZP}\); bei \(k \lt 0\) auf der anderen Seite von \(Z\).
- Winkel bleiben gleich, Parallelen bleiben parallel.
- Längen werden mit \(|k|\) multipliziert, Flächen mit \(k^2\).
Ähnliche Figuren (\(F_1 \sim F_2\)): gleiche Winkel, Seitenverhältnisse \(\tfrac{a'}{a} = \tfrac{b'}{b} = k\).
Strahlensätze (\(AB \parallel A'B'\)): \(\overline{SA} : \overline{SA'} = \overline{SB} : \overline{SB'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).
Schatten: Stab \(1.5\,\text{m}\), Schatten \(2\,\text{m}\); Baumschatten \(12\,\text{m}\) → \(h = 12 \cdot \tfrac{1.5}{2} = 9\,\text{m}\).
Flächen mit \(k\) statt mit \(k^2\) strecken: Doppelte Seiten geben die vierfache Fläche.
Beim Strahlensatz mit den Parallelen \(AB\) und \(A'B'\) gehören die ganzen Strecken ab \(S\) dazu: \(\overline{AB} : \overline{A'B'} = \overline{SA} : \overline{SA'}\), nicht \(\overline{SA} : \overline{AA'}\).
④ Üben mit Rückmeldung
⑤ Aufgaben mit Lösungen
Aufgaben · Kapitel 5 · 12 P
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5a(3 P)Ein Dreieck mit den Seiten \(4\,\text{cm}\), \(6\,\text{cm}\) und \(8\,\text{cm}\) wird mit \(k = 1.5\) gestreckt. Wie lang sind die Bildseiten? Mit welchem Faktor ändert sich die Fläche?
Lösung
\(6\,\text{cm}\), \(9\,\text{cm}\), \(12\,\text{cm}\); die Fläche mit \(k^2 = 2.25\).
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5b(3 P)Im Bild ist \(AB \parallel A'B'\), \(\overline{SA} = 3\,\text{cm}\), \(\overline{AA'} = 2\,\text{cm}\) und \(\overline{AB} = 4.2\,\text{cm}\). Wie lang ist \(\overline{A'B'}\)?
Lösung
\(\overline{SA'} = 5\,\text{cm}\); \(\overline{A'B'} = 4.2 \cdot \tfrac{5}{3} = 7\,\text{cm}\).
Mit \(\tfrac{2}{3}\) statt \(\tfrac{5}{3}\) gerechnet? Zu den Parallelen gehören die ganzen Strahlenabschnitte ab \(S\).
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5c(2 P)Auf einer Karte im Massstab \(1 : 25\,000\) hat ein Wald die Fläche \(8\,\text{cm}^2\). Wie gross ist er in Wirklichkeit?
Lösung
Längenfaktor \(25\,000\), Flächenfaktor \(25\,000^2\): \(8 \cdot 625\,000\,000\,\text{cm}^2 = 5\,000\,000\,000\,\text{cm}^2 = 500\,000\,\text{m}^2 = 0.5\,\text{km}^2\).
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5d(2 P)Warum wächst die Fläche einer Figur mit \(k^2\), wenn alle Längen mit \(k\) wachsen?
Lösung
Eine Fläche ist Länge mal Länge (z. B. \(a \cdot h\)). Werden beide mit \(k\) multipliziert, wird das Produkt mit \(k \cdot k = k^2\) multipliziert. Bei \(k = 2\) passen vier Original-Kopien in das Bild.
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5e(2 P)Eine \(1.6\,\text{m}\) grosse Person wirft einen \(2\,\text{m}\) langen Schatten, ein Turm gleichzeitig einen \(30\,\text{m}\) langen. Wie hoch ist der Turm? Skizziere die ähnlichen Dreiecke.
Lösung
\(\tfrac{h}{30} = \tfrac{1.6}{2}\), also \(h = 24\,\text{m}\).
Mehr dazu: Themenseite 5.2d, Strahlensätze und ähnliche Figuren
Gesamttest
⬇ Gesamttest (PDF)
⬇ Bewertungspaket (PDF)
| 22 – 25 P | Die geprüften Teile sitzen. Wo du Punkte verloren hast: das Kapitel dieser Aufgabe nochmals (Zuordnung unten). |
| 17 – 21 P | Den schwächsten Teil nochmals: Tüfteln und Übungen des Kapitels, in dem du die meisten Punkte verloren hast. |
| 11 – 16 P | Zurück zu den Kapiteln aller Aufgaben, in denen du Punkte verloren hast. |
| 0 – 10 P | Zurück zu Kapitel 1 und von dort der Reihe nach weiter. |
Aufgabe → Kapitel: G1 → 1; G2 → 2; G3 → 3; G4, G5 → 4; G6, G7 → 5