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Clips

Kurze Animationen, die einen einzelnen Gedankengang Zeile für Zeile aufbauen. Ein Clip dauert etwa eine Minute und läuft erst, wenn du ihn startest. Unter jedem Clip steht der Text zum Mitlesen.

Grundlagenfach

2 · Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme

Bruchgleichungen

Dieselbe Herleitung mit durchgehender Farbführung: gleiche Farbe, derselbe Term.

Im Zusammenhang: 2.2b Quadratische Gleichungen · 2.2a Potenz-, Wurzel- und rationale Gleichungen

Transkript · Bruchgleichungen
  1. 0:00Eine Bruchgleichung: das x steht im Nenner.
  2. 0:09Ein Nenner darf nie null werden.
  3. 0:19Schritt eins: die Definitionsmenge. Der dritte Nenner zerfällt in genau die beiden anderen.
  4. 0:30Schritt zwei: mit dem Hauptnenner multiplizieren. Jeder Nenner kürzt sich gegen seinen eigenen Faktor.
  5. 0:41Schritt drei: ausmultiplizieren und ordnen. Wir erhalten zwei Kandidaten.
  6. 0:54Schritt vier: prüfen. Minus zwei war der verbotene Wert des zweiten Nenners. Es ist eine Scheinlösung.
  7. 1:05Zuerst die Definitionsmenge. Zuletzt prüfen.

Lineare Ungleichungen

Umformen wie bei einer Gleichung — bis auf die zwei Stellen, an denen das Zeichen kippt.

Im Zusammenhang: 2.2a Lineare Gleichungen

Transkript · Lineare Ungleichungen
  1. 0:00Eine Ungleichung. Fast alles geht wie bei einer Gleichung.
  2. 0:09Erster Anlass zum Kippen: mal einer negativen Zahl.
  3. 0:20Zweiter Anlass: die Seiten vertauschen. Dieselbe Aussage, von hinten gelesen.
  4. 0:31Schritt eins: sortieren. Das geht genau wie bei einer Gleichung.
  5. 0:40Schritt zwei: durch minus fünf teilen. Genau hier kippt das Zeichen.
  6. 0:49Schritt drei: drei Werte einsetzen. Einer davon ist die Grenze selbst.
  7. 0:58Schritt vier: aufschreiben. Alle Zahlen links von minus drei, die Grenze nicht dabei.
  8. 1:08Zwei Anlässe, sonst rechnet man wie bei einer Gleichung.

Parametergleichung

Ein zweiter Buchstabe in der Gleichung: sortieren, ausklammern — und die Bedingung, unter der man dividieren darf.

Im Zusammenhang: 2.2a Lineare Gleichungen

Transkript · Parametergleichung
  1. 0:00Eine Parametergleichung: neben dem x steht ein zweiter Buchstabe.
  2. 0:09Jedes k gibt eine andere Gleichung. Wir lösen sie nicht einzeln, sondern alle auf einmal.
  3. 0:21Schritt eins: die Klammer ausmultiplizieren.
  4. 0:30Schritt zwei: sortieren. Alles mit x nach links, alles ohne nach rechts.
  5. 0:40Schritt drei: x ausklammern. Links steht jetzt ein Faktor mal x.
  6. 0:49Schritt vier: durch die Klammer dividieren. Das ist nur erlaubt, wenn sie nicht null ist.
  7. 0:59Schritt fünf: den ausgeschlossenen Wert prüfen. Für k gleich zwei wird links null und rechts sechs.
  8. 1:10Zuerst die Klammer null setzen. Dann entscheidet die rechte Seite, welcher Fall vorliegt.

Parametergleichung — drei Fälle

Ein Beispiel, das alle drei Ausgänge durchspielt: eindeutig lösbar, jede Zahl, keine Lösung.

Im Zusammenhang: 2.2a Lineare Gleichungen

Transkript · Parametergleichung — drei Fälle
  1. 0:00Dieselbe Idee, aber jetzt mit k im Quadrat.
  2. 0:09Sortieren, ausklammern — und k Quadrat minus vier zerfällt in zwei Faktoren.
  3. 0:19Erster Fall: kein Faktor ist null. Dann darf man dividieren und kürzen.
  4. 0:28Zweiter Fall: k gleich zwei. Beide Seiten werden null.
  5. 0:37Dritter Fall: k gleich minus zwei. Links null, rechts minus vier.
  6. 0:46Jeder Faktor bringt seinen eigenen Fall. Erst die Faktoren null setzen, dann jeden Fall prüfen.
Jeder Clip steht auch auf der Themenseite, zu der er gehört — dort im Zusammenhang mit Theorie und Aufgaben. Die Formeln gesammelt findest du in der Formelsammlung, die Begriffe im Glossar.