∑ · Nachschlagen
Formelsammlung
Die zentralen Formeln des Grundlagenfachs auf einen Blick — gegliedert nach den fünf Lerngebieten. Jede Zeile verlinkt auf die Themenseite mit Herleitung und Beispielen.
💡 Hinweis zur Prüfung
An der BM-Prüfung ist die
offizielle SBFI-Formelsammlung zugelassen. Diese Sammlung hier dient dem Lernen und Nachschlagen — sie ist nach den Themen dieses Lehrmittels geordnet, nicht identisch mit der Prüfungsformelsammlung.
Lerngebiet 1 · Arithmetik / Algebra
Rechengesetze und Hierarchie
Grundlagen · binomische Formeln
Kommutativ-, Assoziativgesetz\(a+b=b+a\), \((a+b)+c=a+(b+c)\)→ 1.1
Distributivgesetz\(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\)→ 1.1
1. binomische Formel\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)→ 1.3
2. binomische Formel\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)→ 1.3
3. binomische Formel\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)→ 1.3
Zweiklammersatz\(x^2+(r+s)x+r\cdot s=(x+r)(x+s)\)→ 1.3
Zahlen, Potenzen und Wurzeln
Zahlbereiche · Potenz- und Wurzelgesetze
Zahlbereiche\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\)→ 1.2
Intervalle (Schweizer Notation)\([a;b]\) geschlossen, \(\,]a;b[\,\) offen→ 1.2
Potenzgesetze (gleiche Basis)\(a^n\cdot a^m=a^{n+m}\), \(\;\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)→ 1.4
Potenz einer Potenz\((a^n)^m=a^{n\cdot m}\), \(\;a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\), \(\;a^0=1\)→ 1.4
Wurzelgesetze\(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\), \(\;\sqrt{a}=a^{1/2}\)→ 1.4
Wissenschaftliche Notation\(m\cdot 10^n\) mit \(1\le m<10\)→ 1.4
Lerngebiet 2 · Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme
Lineare und quadratische Gleichungen
Normalform · Lösungsformel · Vieta
Lineare Gleichung\(a\cdot x+b=0\;\Rightarrow\;x=-\dfrac{b}{a}\quad(a\neq 0)\)→ 2.2a
Quadratische Normalform\(x^2+p\cdot x+q=0\)→ 2.2b
Lösungsformel (Mitternacht)\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)→ 2.2b
Diskriminante\(D=b^2-4ac\): \(D>0\) zwei, \(D=0\) eine, \(D<0\) keine Lösung→ 2.2b
Satz von Vieta\(x_1+x_2=-p\), \(\;x_1\cdot x_2=q\)→ 2.2b
Ungleichung · VorzeichenkippMult./Div. mit \(<0\) dreht das Relationszeichen→ 2.2a
Lineare Gleichungssysteme
2×2 · drei Lösungsfälle
VerfahrenEinsetzen, Gleichsetzen, Addieren (Eliminieren)→ 2.3
Lösungsfälle (2×2)Schnittpunkt (1) · parallel (\(\emptyset\)) · identisch (\(\infty\))→ 2.3
Lerngebiet 3 · Funktionen
Lineare Funktionen
Steigung · Achsenabschnitt
Funktionsgleichung\(f(x)=m\cdot x+b\)→ 3.2
Steigung aus zwei Punkten\(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)→ 3.2
Lage zweier Geradenparallel: \(m_1=m_2\); senkrecht: \(m_1\cdot m_2=-1\)→ 3.2
Quadratische Funktionen
Grund-, Scheitel- und Produktform
Grundform\(f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c\)→ 3.3
Scheitelform\(f(x)=a\cdot(x-u)^2+v\), Scheitel \(S(u\mid v)\)→ 3.3
Produktform\(f(x)=a\cdot(x-x_1)(x-x_2)\)→ 3.3
Achsenschnittpunkte\(y\)-Achse: \(f(0)\); Nullstellen: \(f(x)=0\)→ 3.1
Lerngebiet 4 · Datenanalyse
Lage- und Streumasse
Masszahlen · Diagramme
Arithmetisches Mittel\(\bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)→ 4.3
Medianmittlerer Wert der geordneten Liste (robust)→ 4.3
Spannweite\(R=x_{\max}-x_{\min}\)→ 4.3
Quartilsdifferenz\(\text{IQR}=Q_3-Q_1\)→ 4.3
Standardabweichung\(s=\sqrt{\dfrac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2}\)→ 4.3
BoxplotMinimum · \(Q_1\) · Median · \(Q_3\) · Maximum→ 4.2
Lerngebiet 5 · Geometrie
Flächen und Kreis
Planimetrie
Dreiecksfläche\(A=\dfrac{g\cdot h}{2}\)→ 5.2a
Innenwinkelsumme \(n\)-Eck\((n-2)\cdot 180^\circ\)→ 5.2b
Trapezfläche\(A=\dfrac{a+c}{2}\cdot h\)→ 5.2b
Kreisumfang / -fläche\(U=2\pi r\), \(\;A=\pi r^2\)→ 5.2c
Satz des Pythagoras\(a^2+b^2=c^2\) (rechtwinklig)→ 5.2a
ÄhnlichkeitLängen \(\sim k\), Flächen \(\sim k^2\)→ 5.2d
Trigonometrie
Rechtwinkliges & schiefwinkliges Dreieck · Einheitskreis
Definitionen (GAGA)\(\sin\alpha=\dfrac{\text{GK}}{\text{Hyp}}\), \(\cos\alpha=\dfrac{\text{AK}}{\text{Hyp}}\), \(\tan\alpha=\dfrac{\text{GK}}{\text{AK}}\)→ 5.3
Sinussatz\(\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}=\dfrac{c}{\sin\gamma}\)→ 5.3
Cosinussatz\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\)→ 5.3
Trigonometrischer Pythagoras\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)→ 5.4
Tangens-Beziehung\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)→ 5.4
Spezialwinkel\(\sin 30^\circ=\tfrac12\), \(\sin 45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2}\), \(\sin 60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\)→ 5.4
Grad ↔ Bogenmass\(180^\circ\;\widehat{=}\;\pi\)→ 5.1
Trig. Grundgleichung\(\sin x=c\Rightarrow x_1,\;x_2=180^\circ-x_1\;(+\,k\cdot 360^\circ)\)→ 5.5