Glossar
Die zentralen mathematischen Begriffe des Lehrmittels — kurz und einheitlich erklärt. Verweise führen zur ausführlichen Behandlung auf der jeweiligen Themenseite.
A
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie dieselbe Form haben: gleiche Winkel, proportionale Seitenlängen. Längen skalieren mit dem Faktor \(k\), Flächen mit \(k^2\).
Umformung einer Gleichung, welche die Lösungsmenge unverändert lässt — z.B. beidseitig dieselbe Zahl addieren oder mit einer Zahl \(\neq 0\) multiplizieren. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.
Schnittpunkt eines Graphen mit einer Koordinatenachse. Der \(y\)-Achsenabschnitt ist \(f(0)\); die \(x\)-Achsenabschnitte sind die Nullstellen.
B
Abstand einer Zahl von der Null auf der Zahlengeraden; stets \(\geq 0\). Es gilt \(|{-3}|=3\).
Drei Standardformeln zum Ausmultiplizieren und Faktorisieren: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\) und \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
Winkelmass über die Bogenlänge am Einheitskreis. Umrechnung: \(180^\circ\;\widehat{=}\;\pi\). Der Vollwinkel misst \(2\pi\).
Diagramm aus fünf Kennwerten: Minimum, \(Q_1\), Median, \(Q_3\), Maximum. Eignet sich besonders zum Vergleich mehrerer Verteilungen.
D
Menge aller erlaubten Eingabewerte einer Funktion. Bei \(f(x)=\sqrt{x}\) ist \(D=[0;\infty[\), bei einem Bruch sind Nullstellen des Nenners ausgeschlossen.
Term unter der Wurzel der Lösungsformel. \(D>0\): zwei Lösungen, \(D=0\): eine, \(D<0\): keine reelle Lösung.
Verteilungsgesetz; Grundlage für Ausmultiplizieren und Ausklammern.
E
Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Der Kreispunkt zum Winkel \(\alpha\) hat die Koordinaten \(P(\cos\alpha\mid\sin\alpha)\) — so werden die Winkelfunktionen auf beliebige Winkel erweitert.
Höchster oder tiefster Funktionswert. Bei einer quadratischen Funktion liegt er im Scheitelpunkt \(S(u\mid v)\).
F
Umwandlung einer Summe in ein Produkt — Umkehrung des Ausmultiplizierens. Werkzeuge: gemeinsamen Faktor ausklammern, binomische Formeln rückwärts, Zweiklammersatz.
Eindeutige Zuordnung: jedem \(x\in D\) wird genau ein Wert \(y\in W\) zugewiesen. Test im Graph: jede senkrechte Gerade trifft den Graphen höchstens einmal.
G
Mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten, die gleichzeitig erfüllt sein müssen. Eine Lösung eines 2×2-Systems ist ein Zahlenpaar \((x\mid y)\).
Menge aller Objekte, über die eine statistische Aussage gemacht werden soll. Eine Teilauswahl daraus ist die Stichprobe.
H
Die zuletzt ausgeführte Operation eines Terms; sie bestimmt dessen Struktur und steht im Strukturbaum zuoberst.
Rechenreihenfolge: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich; innerhalb einer Stufe von links nach rechts.
Säulendiagramm für klassierte (stetige) Daten; die Säulen stehen lückenlos aneinander.
I
Zusammenhängender Abschnitt der Zahlengeraden. Eckige Klammer = Randwert gehört dazu (geschlossen), nach aussen gekehrte Klammer = ausgeschlossen (offen). Schweizer Notation mit Strichpunkt.
Reelle Zahl, die sich nicht als Bruch ganzer Zahlen schreiben lässt; ihre Dezimaldarstellung ist unendlich und nicht periodisch, z.B. \(\sqrt{2}\) oder \(\pi\).
K
Deckungsgleichheit zweier Figuren: gleiche Form und gleiche Grösse (Ähnlichkeit mit Streckfaktor \(k=1\)).
Statistischer Zusammenhang zweier Merkmale, sichtbar im Streudiagramm. Korrelation belegt keine Kausalität.
L
Menge aller Werte, welche eine Gleichung oder Ungleichung erfüllen. Mögliche Fälle: eine Lösung, mehrere, keine (\(\mathbb{L}=\emptyset\)) oder unendlich viele.
Funktion, deren Graph eine Gerade ist. \(m\) ist die Steigung, \(b\) der \(y\)-Achsenabschnitt.
M
Mittlerer Wert der geordneten Datenliste; teilt sie in zwei gleich grosse Hälften. Robust gegen Ausreisser.
Arithmetisches Mittel: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Empfindlich gegenüber Ausreissern.
Lösungsformel der allgemeinen quadratischen Gleichung \(ax^2+bx+c=0\).
Häufigster Wert einer Datenreihe (auch Modalwert). Haben mehrere Werte dieselbe Höchsthäufigkeit, heisst die Verteilung multimodal. Einziges Lagemass, das auch für kategoriale Merkmale wie den Lieblingssport funktioniert.
N
Eingabewert, bei dem eine Funktion den Wert 0 annimmt: \(f(x)=0\). Im Graph der Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse.
P
Veränderlicher Koeffizient in einer Gleichung oder Funktion (z.B. \(k\)). Die Parameterdiskussion bestimmt die Lösungsfälle in Abhängigkeit von ihm.
Kreiszahl: Verhältnis von Umfang zu Durchmesser jedes Kreises. Irrational.
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.
Q
Funktion zweiten Grades; ihr Graph ist eine Parabel. Darstellungsformen: Grund-, Scheitel- und Produktform.
Streumass: Breite der mittleren 50 % der Daten. Robuster als die Spannweite.
R
Zahl, die sich als Bruch \(\tfrac{p}{q}\) ganzer Zahlen mit \(q\neq 0\) schreiben lässt. Ihre Dezimaldarstellung bricht ab oder ist periodisch.
S
Höchster oder tiefster Punkt einer Parabel. Direkt ablesbar aus der Scheitelform \(f(x)=a(x-u)^2+v\).
Streumass: mittlere Abweichung der Werte vom Mittelwert. Je grösser \(s\), desto breiter streuen die Daten.
Mass für die Neigung einer Geraden: Höhenänderung pro horizontaler Einheit.
Verhältnisgleichungen an zwei Strahlen aus einem Zentrum, geschnitten von zwei Parallelen. Grundlage vieler Vermessungsaufgaben.
T
Sinnvoller mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen und Operationen — ohne Gleichheitszeichen.
Am rechtwinkligen Dreieck als Seitenverhältnisse definiert (GAGA), am Einheitskreis auf beliebige Winkel erweitert.
U
Aussage mit \(<\), \(\leq\), \(>\) oder \(\geq\) statt \(=\). Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl kippt das Relationszeichen.
Unsortierte Rohdaten einer Erhebung. Durch Sortieren entsteht die geordnete Liste mit Rängen.
V
Für \(x^2+px+q=0\) gilt \(x_1+x_2=-p\) und \(x_1\cdot x_2=q\). Nützlich zum Faktorisieren und zur Lösungskontrolle.
Bei Multiplikation/Division: gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Minus. Eine ungerade Anzahl Minuszeichen ergibt Minus.
W
Menge aller Werte, die eine Funktion tatsächlich annimmt.
Die nichtnegative Zahl, deren Quadrat \(a\) ergibt (\(a\geq 0\)). Die Wurzel wirkt wie eine Klammer: \(\sqrt{9+16}=5\), nicht \(3+4\).
Z
Abbildung, die jeden Punkt vom Zentrum aus um den Faktor \(k\) streckt. Winkel bleiben erhalten, Längen werden mit \(|k|\) multipliziert; das Bild ist ähnlich zum Original.